Azonos külső átmérő esetén a cső, vagy a tömör rúd törik el elöbb, ha hajlításra terheljük?

A tömör.

A szerkezetek tervezésekor az un. poláris másodrendű nyomaték értékekkel számolnak.A csőnek nagyobb ez az érték mint a tömör rúdnak.

A cső törik előbb, hiszen kisebb a terhelhetősége.

Ha AZONOS keresztmetszetűek (nyilván a csőnek nagyobb a külső átmérője), akkor a tömör törik hamarabb...

"Az elsőnek van igaza!! Mechanika 1 félév"

Elégtelen!Mi az hogy cső?Egy 30mm átmérőjű csőnek lehet a falvastagsága 8mm is meg lehet 2mm is!nehogy már a kicsi falvastagságú többet bírjon mint a tömör 30mm!

"Az elsőnek van igaza!! Mechanika 1 félév.."

Az lehet, de tudod én még a 2. félévbe is oda jártam, akkor már AZONOS KÜLSŐ ÁTMÉRŐ ÉS ANYAG mellett a cső volt a gyengébb...

Gondolj utána, a tömör anyagban benne van a cső is, meg még az az anyag, ami a csőben már nincs, akkor már miért lenne gyengébb.

A kérdésre nem lehet válaszolni a csőfal vastagságának ismerete nélkül. Készíthetsz alufóliából is egy csövet, az nyilván sokkal gyengébb lesz mint egy ugyan akkora átmérőjű tömör alumínium rúd.

Valószínűleg arra a közismert tényre akarsz rákérdezni, utalni, hogy egy adott falvastagságig azonos átmérőjű rúd és cső közül a cső az erősebb, de persze mint már említettem ez igen nagyban függ a cső falvastagságától.

"...ha hajlításra terheljük?"

Az első válaszoló vagyok.

Tehát a kérdésben a körkeresztmetszet (tömör vagy cső alakban) hajlításra méretezése a kérdés.

Hogy a hajlítás következtében fellépő feszültség nagyságát megkapjuk,ki kell számítani a körgyűrű-keresztmetszet keresztmetszeti tényezőjét,ehhez szükséges a poláris inercianyomaték értékére.Ezt úgy kapjuk,hogy a külső kör inercianyomatékából kivonjuk a belső kör inercianyomatékát,majd ebből kell kiszámítani a keresztmetszeti tényezőt,a K értéket.

A megengedett feszültség értékét(szigma)megkapjuk ha az anyagra vonatkozó Mmax/K értéket kiszámítjuk.

Ha a keletkező alakváltozást,és a maximális feszültséget kiszámítjuk ha nem körgyűrű,hanem a körgyűrű TERÜLETÉVEL egyenlő nagyságú körkeresztmetszet rudat terhelünk ugyanakkora erővel kaphatjuk:

Körgyűrűterületet,és ezzel egyenlő D átmérőjű kör területét,ebből a kör átmérőjét.

Kiszámítjuk a keresztmetszeti tényezőből az inercianyomatékot,a maximális feszültséget:szigma=Mmax/K

Nagyobb értéket kapunk mint a megengedett maximális érték.

Ha az alakváltozás mértékét is kiszámítjuk az f=(P*lˇ3)/3*I*2100000 képlettel (I az inercianyomaték )

megállapíthatjuk,hogy ha körgyűrű keresztmetszetet alkalmazunk hajlításra tömör körkeresztmetszet helyett,kisebb lesz keletkező feszültség és az alakváltozás nagysága.

Ezért alkalmazza a gépészet a csőtengelyeket,és cső alakú tartókat.

De a természetben is látunk példát pl. a nádszál,bambusz.

A körgyűrű előnye csak hajlításnál vehető igénybe.

Húzó,nyomó igénybevételnél a keresztmetszet alakja közömbös ,csak a nagysága a fontos.