Ha egy sokszög belső szögeinek összegéhez hozzáadjuk egyik külső szögét 1846fokot kapunk. Hány oldalú a sokszög és mekkora a külső szög?

nem írtad el?

mert a 12 oldalú sokszögnek 10*180+360/12 = 1830°-ot kapunk

a 13 oldalnál meg 11*180+360/13 = 2007°-ot kapunk

ha szabályos a sokszög

Mint az első válaszoló is rámutatott: 13-szögnél a belső szögek összege 1980. Ez csak akkor lehetséges, ha az inkriminált külső szög -134 fokos (a belső szög konkáv: 314 fokos), azaz ha megengedjük a negatív külső szöget. 14- vagy mégtöbb szögnél meg már úgy sem lehetséges.

12 szögre 1800 a belső szögek összege, amihez simán lehetséges egy 46 fokos külső szög (134 a belső).

11 szögre, (vagy mégkevesebbre) meg a belső szögek összege 1620 fok vagy kevesebb. Így a külső szögnek 180 foknál nagyobbnak kéne lennie, ami nem lehetséges. Úgyhogy a megoldás:

12 oldalú, illetve 46 fokos

(B megoldás: 13 oldalú, illetve -134 fokos)

Természetesen nem volt a feladatban szó arról, hogy szabályos lenne a sokszög. Ha ezt is előírták volna, valóban nem lenne megoldás.