Hogy számolnátok ki a végtelenben vett határértékét? ( (x+2) / (x+3) ) ^ (x+1)

hat elegge hulyeseg megporbalom itt leinrni tan ha ki to bogozni

a zarojelben hozza adsz egyet de h az eredmeny ne valtozzon ki is vonod es akkor egy leszz (1+(x+2/x+3)-1) ezutan kozos nevezore hozod es ez leszz az eredmeny (1+5/x+3) tovabba a zarojelet hatvanyozni kovetkezovel mit szolnal ha megcsinalnam es felteszem netre a kepet mert it mondtam h bonyolult

amugy ennek az egesznek eˇ5 diken az eredmeny na leiom itt ugyis unatkozok (x+2\x+3)^x+1=(1+x+2\x+3-1)^x+1=(1+5\x+3)^x+1=[(1+5\x+3)^x+3\5]x+1*5\x+3 a syogeles zarojel eredmenye ay e es tovabba azt szamoljuk a hanyadikon van

e^lim(x+1*5\x+3)=e^lim(5x+1\x+3)=lim x(5+1\x)\x(1+3\x)=5 mert a tobbi a nullaba tart innenn kovetkezik h az ( (x+2) / (x+3) ) ^ (x+1)=e^5 en remelem megertetted

Na nem olyan bonyolult ez, csak a teveszabályt kell többszörösen alkalmazni:

((x+2)/(x+3))^x+1 = ((x+3-1)/(x+3))^(x+1) = (1-1/(x+3))^(x+1) = (1-1/(x+3))^(x+3-2) = (1-1/(x+3))^(x+3) * (1-1/(x+3))^-2 = (1+1/-(x+3))^(x+3) * (1-1/(x+3))^-2 = ((1+1/-(x+3))^-(x+3))^-1 * (1-1/(x+3))^-2

A szorzat második tagja a végtelenben 1-hez tart, tehát a szorzatból elhagyható. Marad:

((1-1/-(x+3))^-(x+3))^-1

y= -(x+3) helyettesítéssel ez:

((1+1/y)^y)^-1 = e^-1 = 1/e