Hogyan kell ezt a geometria feladatot megoldani? 1 mm vastag vaslemezből mekkora átmérőjű gömböt kell készíteni, hogy félig merüljön a vízbe?
Ez a feladat véletlenül született.Gyakoroltam,csak úgy emlékezetből,könyv nélkül vettem fel adatokat.
A kunkor ott keletkezett,hogy emlékeimben volt hasonló feladat,avval a külömbséggel,ott meg volt adva a gömbhéj belső átmérője.A kérdés az volt milyen vastag legyen az anyag?
Azt nem probléma megoldanom,de itt gond van.
válasza:Vaslemezből soha nem lesz gömb.
Ha mégis lesz valahogy gondolom úgy csináltad, hogy ρ(víz)=m(vas)/V(gömb), ha vákuum van a gömbben. Ebből 1000=ρ(vas)*V(gömbhéj)/V(gömb), innen tudod a ρ(vas)-t, a V(gömbhéj) képletét és a V(gömb) képletét. Ezt átrendezed r-re. Ez nem megy?
válasza: válasza: válasza:Nagyon le akarjátok a dolgot egyszerűsíteni.
Természetesen ahogy az ilyen feladatoknál megszoktuk,nem kell itt a gömbben lévő levegő,beleszorult szúnyoglárvákkal a víz sótartalmával számolni.
Az első hozzászóló már lebeszélne ,hogy vasból nem lehet gömböt csinálni.Halkan súgom: "mindent le lehet gyártani amit ceruzával le lehet rajzolni."Azért idéztem mert egy gépelem tanáromtól tanultam.
Tehát vissza a példához.
A példa logikai felépítését tudom,nem evvel van problémám.
Ezek szerint a gyártandó gömbhéj súlya =a fél gömbnyi víz súlyával.Vagyis:
gamma(vas)*[(4Rköb*Pi/3)-(4rköb*Pi/3)]=gamma(viz)*(2Rköb*Pi/3)
Szóval ezt rendezze valaki úgy hogy a külső gömb átmérője meglegyen!
válasza:Egy kis egyszerűsítés a könnyebb írás végett
p = ρ(f) = 8
q = ρ(v) = 1
Az egyenlet
p(4R³π/3 - 4r³π/3) = (q/2)*4R³π/3
Egyszerűsítve 4π/3 - mal
p(R³ - r³) = q/2*R³ /*2
2p(R³ - r³) = q*R³
felbontva
2pR³ - 2pr³ = qR³
R³(2p - q) = 2pr³
R³/r³ = 2p/(2p - q)
(R/r)³ = 2p/(2p - q)
R/r = [2p/(2p - q)]^(1/3)
A jobboldal legyen
[2p/(2p - q)]^(1/3) = k
így
R/r = k
a falvastagságot behozva
R/(R - v) = k
Ebből
R = v*[k/(k - 1)]
Ha
p = ρ(f) = 8
q = ρ(v) = 1
v = 1
akkor
R ≈ 47
DeeDee
************
DeeDee!Köszönöm a fáradozásod.
Első ránézésre logikusnak tűnik a levezetésed.
Hasonlít arra mikor a felületes figyelőnek ide -oda szorzással,kiemeléssel bebizonyítják,hogy 2x2=5
De gyanús nekem az eredmény is. 47 mi? 47 mm a külső átmérő?
válasza: válasza:Második ránézésre nem logikus a levezetés? :-))
De megmutatom, hogy lehet kevesebb hókusz-pókusszal, átláthatóbban kihozni az eredményt.
Legyen
Vk - a külső gömb térfogata
Vb - a belső gömb térfogata
v - a gömbhéj vastagsága
p = ρ(g) = 8 - a gömb anyagának sűrűsége
q = ρ(f) = 1 - a folyadék sűrűsége
Ezekkel a feladat
p(Vk - Vb) = q*(Vk/2)
(Vk - Vb)/Vk = q/2p
1 - Vb/Vk = q/2p
Vb/Vk = 1 - q/2p
A két gömb térfogatának hányadosa
Vb/Vk = (r/R)³
ezért
r/R =(1 - q/2p)⅓
A jobb oldal
(1 - q/2p)⅓ = C
így
r/R = C
A falvastagságot behozva
r = R - v
(R - v)/R = C
ebből
R = v*[(1/(1 - C)]
==============
Azért más a képlet, mert
C = 1/k
de ettől az eredmény ugyanaz.
Nem véletlenül nem írtam mértékegységet a sugár értéke után. Mivel a C ill 'k' konstans egy dimenzió nélküli mennyiség, csak a sűrűségektől függ, a sugarat abban a mértékegységben kapod, amiben a falvastagságot behelyettesíted.
Tehát például ha 1 cm a falvastagság, a sugár a példabeli esetben 47 cm a külső gömb sugara. Leellenőriztem, és stimmel.
Próbáld ki más sűrűségekkel, érdekes eredmények jönnek ki.
Talán jobban látható ez, ha így írom fel a végeredményt:
R/v = 1/(1 - c)
Tehát a sűrűségektől függően kapsz egy arányt a sugár és a falvastagság közt, ez pedig mértékegységtől függetlenül egy állandó érték.
DeeDee
***********
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!