Numerikus analízis. Valaki eltudná mondani a lineáris egyenletrendszerek LU-felbontási módszerét?

[link]

Itt ez a feladat. A többi részét értem, csak ezt a részét nem nagyon. Szóval, amint látom az L és az U szorzásával kapom meg az u22, l32, u23, u33 értékét.

Eddig világos. Az L(az ábra bal alsó mátrixa) második sorával szorozza az U második sorát, ebből megkapom az u22-t. Ez rendben. Viszont, az L mátrix harmadik sorát(3 l33 1) miért az U mátrix második oszlopával(-1 u22 0) szorozza?

Aztán megint az L mátrix második sorával(2 1 0)-val szorozza az U mátrix harmadik oszlopát(2 u23 u33). Ezt sem értem miért így csinálja. (Ha a mátrix szorzását nézzük akkor az úgy lenne pontosan, hogy harmadik sor*harmadok oszlop).

Ezek után viszont már az L mátrix harmadik sorát(3 l23 1) szorozza az U mátrix harmadik oszlopával(2 u23 u33).

Ha valaki eltudná mondani ez miért van az nagyon jó lenne. Köszönöm.