Matek házi egyenletrendszerek! El tudná valaki magyarázni és levezetve, megoldani? Bővebben lent!

1)

(1)6x+8y=-9

(2)5x-9y=16

Úgy érdemes megoldani, hogy először mondjuk (1)-ből kifejezzük mondjuk x-et:

Átviszűnk mindent, amiben nincs x, a jobb oldalra:

6x = -9-8y

Osztunk 6-tal:

(3) x = (-9-8y)/6

Nem lett túl szép, de nem baj. Elneveztem (3)-nak, mert majd szükség lesz rá a végén is.

Most pedig ha ezt behelyettesítjük (2)-be, vagyis x helyébe (3) jobb oldalát írjuk (amiben nincs x), akkor olyan egyenletet kapunk, amiben már csak y lesz:

5(-9-8y)/6 - 9y = 16

Ezzel a trükkel az egyenletrendszerből egyenletet csináltunk, amit már könnyű megoldani, ahogy tanultátok:

Most pl. érdemes beszorozni 6-tal:

5(-9-8y) - 6·9y = 6·16

Nem folytatom, ezt biztos meg tudod oldani, ki fog jönni y értéke. De ezzel még nem vagyunk kész, kell tudni x-et is. Most y értékét be kell helyettesíteni a (3)-as egyenletbe, és ki is jön x.

2)

(1) -2x+y=5

(2) 4x-2y=3

Teljesen hasonló módszerrel lehet ezt is megoldani. Most ha kicsit nézed (1)-et, rájössz, hogy y-t könnyebb kifejezni belőle, mint x-et, úgyhogy tegyük azt:

(3) y = 5+2x

Ezt behelyettesítve (2)-be:

4x-2(5+2x)=3

NAGYON FONTOS: zárójelbe raktam (3) jobb oldalát, miközben behelyettesítettem (2)-be, mert azt az egész kifejezést kell 2-vel megszorozni, hiszen mindazzal egyenlő az y.

Most már csak egy sima egyenlet lett, oldd meg. Kijön x, behelyettesítve (3)-ba ki fog jönni y is.

3)

(1) 2x+4y=-5

(2) 5x+10y=-12,5

Próbáld meg ezt is hasonlóképpen megoldani. Előre figyelmeztetlek, hogy furcsa dolog fog kijönni, ne lepődj meg rajta! Írd meg, mire jutottál!

Részemről utálom a behelyettesítéses módszert ilyen egyenletrendszereknél. :-)

Az egyenlő együtthatók módszere szerintem egyszerűbb és gyorsabb is.

Azon kívül veszélyes dolog favágó módon nekiesni egy feladatnak, érdemes előbb gondolkodni.

2 feladat:

(1) -2x + y = 5

(2) 4x - 2y = 3

Ha az első egyenlet mindkét oldalát megszorzom 2-vel, a következőt kapom

(1) -4x + 2y = 10

(2) 4x - 2y = 3

A két egyenletet összeadva adódik

0 = 13

pontosabban

0 ≠ 13

Vagyis az a megoldás, hogy az egyenletnek nincs megoldása!

Hasonlóképpen a 3. feladatnál is gyorsabban látható a megoldás, ha az első egyenletet megszorzod 10-zel, a másodikat pedig 4-gyel.

DeeDee

**********