Matematika; Egyenletrendszerek - Új ismeretlen bevezetése vagy Egyenlő együtthatók módszerével?!

Szóval hogy is vannak ezek az egyenletek? Így?

2 - (x+2y)/5 = 7x - 5y + 4

7x -5y + 4 = -1/3 * [5+3*(x-3)-y]

illetve

2/(x+4) - 3/(y-1) = 5

5/(x+4) - 10 = 7,5/(y-1)

???

A legjobb lenne, ha lefényképeznéd a papírt és a képet fel tudnád rakni mondjuk a [link] -ra

Nincs máshol hosszabb törtvonal? Ami a törtvonal fölött vagy alatt van,. azt mind tedd zárójelbe, egyébként itt a számítógépen nem látszik, hogy mi tartozik egybe.

Az első feladatnál nem látom, hogy milyen "új ismeretlen" illetve "egyenlő együtthatók" trükköt lehetne használni, szerintem az egy sima egyenletrendszer megoldás lesz minden trükk nélkül.

A második feladatnál érdemes bevezetni két új ismeretlent:

v = 1/(x+4)

w = 1/(y-1)

Ezekkel:

2v - 3w = 5

5v - 10 = 7,5w

Ha az első egyenletet megszorozzuk 2 és féllel, akkor

5v - 7,5w = 12,5

átrendezve

5v - 12,5 = 7,5 w

Ez ellentmond a második egyenletnek, ennek így nincs megoldása. Biztos, hogy pont így vannak az egyenletek?

A második egyenletrendszernek nincs megoldása, úgy ahogy az előbb írtam.

Az elsőben egyelőre nem látok semmi értelmes új ismeretlent illetve egyenlő együtthatót, kezdjünk bele a sima megoldásba:

Öttel szorozva az elsőt:

10 - (x+2y) = 35x - 25y + 20

10-x-2y = 35x-25y+20

Mindkét oldalnál plusz 25y valamint plusz x és minusz 10 után:

23y = 36x + 10

A másik egyenletet minusz 3-mal szorozva:

-21x + 15y - 12 = 5 + 3(x-3) - y

-21x + 15y - 12 = 3x - 4 - y

Mindkét oldalnál plusz 21x plusz 12 plusz y:

16y = 24x + 8

Na most a két egyenlet egymás mellé írva:

23y = 36x + 10

16y = 24x + 8

Itt most trükközhetünk kicsit egyenlő együtthatókkal. A második egyenletet szorozzuk meg másféllel. Ez lesz belőle:

24y = 36x + 12

Már van is egyenlő együtthatónk (36x). Vonjuk ki ebből az egyenletből az első egyenletet. Bal oldalból a balt, jobb oldalból a jobbat:

24y - 23y = (36x+12) - (36x+10)

vagyis

y = 2

Ezt most bármelyik egyenletbe behelyettesíthetjük, hogy megtaláljuk x-et. Pl. a 16y = 24x + 8 egyenletbe:

32 = 24x + 8

24x = 24

x = 1