Hogyan lehet igazolni, hogy a=b=c, ha ezek pozitív egész számok, és teljesül rájuk, hogy (a+b) / (bc) = (b+c) / (ca) = (c+a) / (ab)?

Tegyük fel, hogy a <= b <= c (a szimmetria miatt megtehetjük).

b+c/ca = a+b/bc

0 = b+c/ca - a+b/bc

közös nevező: abc

0 = b(b+c)/abc - a(a+b)/abc /*abc

0 = b(b+c) - a(a+b)

0 = b^2 - a^2 + b(c-a)

Itt az bibi, mert b >= a, tehát b^2-a^2 >= 0 és c>a (és b pozitív), tehát b(c-a) > 0), az összegük nem lehet 0, hanem csak pozitív szám.

a=b=c

=>

(a+b) = (b+c) = (c+a) == D

a=b=c

=>

(bc) = (ca) = (ab) == G

=>

D/G=D/G=D/G

Igazából nem tudom, mit kell ezen bizonyítani, mikor triviális.

De teljes indukcióval is simán lehet szerintem.

2. vagyok, lehet hogy benéztem, és nem feltételnek van adva, hogy a=b=c, hanem azt kell igazolni?

Szövegértééés... :D