Mondanátok olyan végtelen csoportot, aminek csak véges sok véges rendű eleme van?

pl. az egész/racionális/valós/komplex/kvaternió számok az összeadásra. Vagy rögtön ezek felett az n×m es mátrixok összeadásra. Vagy ezek felett a polinomok összeadásra.

Bármely végtelen rendű ciklikus csoport.

A geometriai hasonlóságok vagy egybevágóságok a kompozíció műveletére (hogy valami nem Abelt is mondjak).

Direkt szorzással összeszorzol véges sokat a fenti csoportokból, az is ilyen lesz.

közben rájöttem, hogy a geometriai egybevágóságok nem jók, mert bármely racionális szögű forgatás véges rendű.

Szóval helyette legyenek akkor csak az eltolások egy valahány dimenziós térben. A hasonlóságoknál ugyanez a probléma, szóval vegyük helyettük az eltolásokból és kicsinyítésből/nagyításból kapható hasonlóságokat.