Elmagyarázná nekem valaki az implikációt érthetően?

A Wikipédia eléggé érthető.

[link]

Az implikáció csak akkor ad hamis értéket vissza, ha hamisból következik az igaz állítás.

Lásd az igazságtáblázat harmadik sorát:

[link]

---

"Ha ma kedd van, akkor holnap péntek lesz."

Ha így jobban átlátható a mondat, akkor szerkezetileg így néz ki:

"Ha A, akkor B."

* A-ról tudjuk, hogy HAMIS, mert ma csütörtök van, nem kedd (lásd: feladat szövegét).

* B-ről tudjuk, hogy IGAZ, mert ha ma csütörtök van, akkor holnap péntek lesz, ez igaz.

Ezek után, ha azt állítom, hogy "ha ma kedd van, akkor holnap péntek lesz", az igaz-e?

Hát nem, mert az egyik állítás HAMIS és abból vonunk le téves következtetést, amit IGAZ-nak vélünk.

Induljunk el a logikai muveletektol. A logikai muveletek altalaban ket allitasbol kovetkeztetnek valamire.

Vegyunk egy hetkoznapi peldat. A kozepkorban valaki akkor volt magyar kiraly, ha a kovtkezo ket allitas egyszerre volt igaz ra:

1) A szent koronaval koronoztak meg.

2) Szekesfehervaron koronaztak meg.

Ez egy ES (AND) fuggveny, tehat ha meg akarjuk vizsgalni hogy egy adott ember magyar kiraly-e, akkor egy AND logikai fuggvenyt kell ra alkalmazni (konjunkcio). Azaz csak akkor igaz hogy valaki magyar kiraly, ha az elso ES a masodik allitas is igaz ra.

Az implikacio azt vizsgalja, hogy valami lehetseges-e, azaz lenyegeben egy reality check. Vegyunk ket allitast

1) Valaki autot szerelt.

2) Valakinek olajos a keze.

Implikacio logikai muvelet akkor alkalmazhato, ha TUDJUK, hogy az autoszerelestol biztosan olajos lesz az ember keze, de mastol is lehet olajos.

Az implikacion alapulo hazugsagteszt a kovetkezo modon mukodik:

Lehetseges-e az, hogy Geza autot szerelt, es Gezanak olajos a keze?

IGEN lehetseges (mindket allitas igaz, az implikacio erteke is igaz)

Lehetseges-e az, hogy Geza nem szerelt autot (azaz HAMIS az hogy autot szerelt), es Gezanak olajos a keze?

IGEN lehetseges (az elso allitas hamis a masodik igaz, az implikacio erteke is igaz.

Lehetseges-e az, hogy Geza nem szerelt autot (HAMIS az hogy szerelt), es Gezanak nem olajos a keze (HAMIS az hogy olajos).

IGEN lehetseges, mindket allitas hamis, es az implikacio igaz.

Lehetseges-e az, hogy Geza autot szerelt es Gezanak nem olajos a keze (HAMIS az hogy olajos)?

Ez nem lehetseges, ez az egyetlen felallas ahol az implikacio hamis erteket ad. Ilyen felallas nem letezhet, amennyiben tudjuk hogy az autoszerelestol biztosan olajosak leszunk.

Ertelemszeruen az implikacio akkor es csak akkor hasznalhato a helyzet leirasara, ha az autoszerelestol BIZTOSAN olajosak leszunk, DE mastol IS olajosak lehetunk. Ilyenkor azt mondjuk, hogy az autoszereles es az olajos kez kapcsolatat az implikacio irja le.

Ha a vilagban olyan szabalyok uralkodnanak, hogy az autoszerelestol BIZTOSAN olajosak leszunk ES CSAK az autoszerelestol lehetunk olajosak (mastol nem), akkor nem lehetseges az a felallas, hogy valaki nem szerelt autot es megis olajos. Egy ilyen vilagot egy masik fuggveny irna le.

HA ilyesmit tanulsz, akkor azzal jarsz a legjobban, ha megprobalsz valo elet beli helyzeteket elkepzelni.

Pl milyen logikai kapcsolat koti ossze a kovetkezo allitasokat, ha tudjuk hogy egy szemely vagy fiu vagy lany, nem lehet egyszerre mindketto, de mindenkepp pontosan az egyik.

1) Valaki fiu.

2) Valaki lany.

Lehetseges-e egy olyan helyzet, hogy Julira igaz az hogy fiu, es Julira igaz az, hogy lany. (NEM)

Vagy. Milyen logikai kapcsolat koti ossze a kovetkezo allitasokat, ha tudjuk, hogy egy etteremben valaki akkor szamit vendegnek ha vagy etelt vett, vagy italt vett, vagy mindkettot vett.

1) Valaki etelt vett.

2) Valaki italt vett.

HA Julira igaz mindket allitas, akkor vendeg-e?

Ha Ferire igaz az elso allitas de nem igaz a masodik, akkor vendeg-e?

Melyik logikai teszt vizsgalja ezt? Szoval az implikacio is ebbe a sorba illik bele.

Ha egy matematikai (itt logikai) magyarázat nem érthető, akkor ott fogalmi problémák vannak. Tehát ha további fogalmakat használunk, attól a ne m értett nem fog értetté válni. Más szavakkal: fölösleges.

Maradjunk a magyar nyelvnél, nem fogunk okosabbnak tűnni, ha (nem értett) latin szavakat használunk.

"Ha A, akkor B". Ez egy következtetés. Az "A" egy állapot, amit megfigyeltünk, és a megfigyelésünk vagy jó vagy nem (IGAT/HAMIS). A "B" is egy állapot, amire szintén az előző igaz, azonban ezt nem tapasztaljuk meg, hanem tudjuk, hogy "A" és "B" között egy kapcsolat áll fenn, amit az adott folyamat törvényei szabnak meg. Ám e törvényeket vagy ismerjük vagy nem, azaz vagy képesek vagyunk jól következtetni, vagy nem. Ezt a helyzetet leírhatjuk a matematika formanyelvének segítségével, azaz erre egy szabályt alkothatunk. Ez pedig így szól: Ha ismerünk egy állapotot és ismerjük a folyamat szabályrendszerét, akkor nem szükséges a következményt vizsgálnunk, mert nyilvánvaló, hogy a következtetésünk alapján a megfogalmazott következmény is valós lesz. Azonban, ha hibásan következtetünk, akkor az eredményről is hibás ismeretünk lesz, továbbá ha hibás a kiindulópontunk, akkor hiába következtetünk jól, a megállapításunk hibás. Ugyanakkor, ha hibás kiindulópontból hibásan következtetünk, akkor lehet az eredmény hibás is meg jó is, eldönthetetlen.

Ezért kell azt mondanunk, egy következtetés pontosan akkor hibás, ha helyesből hamisra jutunk.

"Definíció: A p és q kijelentések implikációján azt a p ⇒ q (olv:ha p, akkor q”) kijelentést értjük, amelynek logikai értéke pontosan akkor hamis, ha p igaz és q hamis. (azaz, ha igazból következtetünk hamisra)."

Fentebbi peldaban.

p = autot szerel

q = olajos a keze

A fenti viszonyvban "ha p akkor q" azt jelenti, ha autot szerel akkor olajos a keze.

Az hogy nem lehet megforditani azt jelenti, hogy nem minden q (olajos a keze) jelenti azt hogy p (autot szerelt). Magyarul van olyan q (olajos) ami nem p (szerel).

Az implikacio akkor hamis, ha azt mondjuk hogy IGAZ hogy autot szerelt es HAMIS hogy olajos a keze azaz NEM olajos a keze. (p igaz, q hamis). Ez a felallas nem lehetseges azaz az implikacio hamis.