Hogy hívják matematikában azt, amikor egy sorozat, vagy függvény határértéke két pont közt "ugrál"?

Tegyük kicsit rendbe a dolgokat. :)

A határérték nem ugrál. A határérték egy jól meghatározott szám.

Sorozatoknál például, ha lenne két határérték, mondjuk A<B egyrészt B-nek tetszőleges környezete tartalmazná a sorozat minden tagját véges sok kivétellel. De ugyanez igaz A-ra is, ami lehetetlen.

Amiről te beszélsz, az pl. az a_n=(-1)^n sorozatnál lép fel, aminek az előjele váltakozik. Azt mondjuk, hogy ez oszcillálva divergens.

De abból, hogy egy sorozat oszcillál, nem következik, hogy divergens is, elég az a_n=(-1/n)^n sorozatra gondolni, ez oszcillál, de konvergens és a határértéke 0.

Hasonló igaz függvényekre is.