Honnan tudjuk azt hogy egy egyenletet derivalni vagy intergalni kell?

"Honnan tudjuk azt hogy egy egyenletet derivalni vagy intergalni kell?"

Ha differenciálegyenleted van, azt integrálni kell a megoldáshoz. A differenciálegyenlet megoldását a differenciálegyenlet integráljának nevezzük.

Ha integrálegyenleted van, azt deriválni kell.

Többen írták hogy a deriválás, integrálás egymás fordítottjai, vagy valami hasonló. Azt azonban tartsuk szem előtt, hogy az integrálás eredménye tartalmaz egy szabadon választható állandót. Grafikusan ezt párhuzamos görbesereggel mutathatjuk meg, pl. a közdiffegyenletek általános megoldásai is általában ilyenek (eltekintve néhány elfajuló, ill. szinguláris megoldástól, amelyek főleg a deriváltban magasabbfokú egyenletek esetén fordulnak elő).

Az integrálás eredménye akkor lehet határozott, ha feltételt adunk meg amely meghatározza a konstans értékét (integrációs határok). Ez teszi lehetővé hogy pl. egy kezdetiérték-feladat ekvivalens integrálegyenlete tartalmazza a kezdeti feltételeket, míg a differenciálegyenlet mellé külön kell megadni azokat (ami biztosítja az unicitás feltételét).