Valaki le tudná fordítani nekem ezt az egyenletet? 𝑚∙𝑟∙𝑣=𝑛∙ℎ/2𝜋=𝑛∙ℏ

Szóval a 20. század elején, főleg Rutherford 1911-es kísérletei után, amikor is nyilvánvalóvá vált, hogy az atom pozitív töltésű, az atom majdnem egész tömegét tartalmazó atommagból és a körülötte keringő elektronokból áll, komoly fejtörést okozott, hogy mitől olyan stabil az atom és miért néz ki mindegyik ugyanúgy. A klasszikus fizika törvényeivel sehogyan nem lehetett megmagyarázni ezeket a jelenségeket.

Ennek magyarazatára dolgozta ki Niels Bohr 1913-ban, amikor Rutherford atommodelljére alkalmazta Planck kvantumhipotézisét.

Kis magyarázat: Planck még 1900-ban a hősugárzás (pontosan a feketetest-sugárzás) vizsgálatakor kénytelen-kelletlen rájött, hogy a sugárzó atom (akkoriban inkább sugárzó oszcillátor) nem tudja az energiáját folytonosan változtatni, hanem csak diszkrét energiafokozatokban - azaz nem folytonosan, hanem kvantáltan. Ez a kvantáltság a kvantumelmélet alapja. A kvantáltság alapja pedig a Planck-állandó, amit h-val jelölünk.

Visszatérve Bohrra és 1913-ba: Bohr feltételezte, hogy az elektronok az energiájukat csak diszkrét energiamennyiségekkel változtathatják, azaz konkrét energiájú, diszkrét stacionárius állapotokban, pályákon keringhetnek az atomok körül. Ez megmagyarázta, miért néz ki pl tök ugyanúgy 2 szénatom, illetve miért stabilak.

Ezekhez a stacionárius pályákhoz meghatározott sugarak tartoztak a Bohr modellben, amely sugár az elektronok impulzusmomentumával volt összefüggésben. Az impulzusmomentumot L-el, az elektronok tömegét m-el, sebességét v-vel jelölve az r pályasugárra az r = L/(m*v) összefüggés adódik. Azaz minél nagyobb az impulzusmomentum, annál nagyobb a pályasugár. Átrendezve látjuk, hogy az impulzusmomentumit az r*m*v szorzat adja, azaz L = r*m*v.

Csakhogy tudjuk, hogy kizárólag meghatározott pályákon mozoghat az elektron, azaz az impulzusmomentum kvantált lesz, csak diszkrét lépésekben változtatható. A diszkrét lépések számát nevezzük n-nek. Az alapállapot az n = 1, az afeletti, eggyel nagyobb energiájú pálya az n = 2, még afeletti n = 3 stb stb. És a kvantáltság alapja, ahogy fentebb írtam, a planck- állandó.

Így biztosak lehetünk benne, hogy az L impulzusmomentum arányos egy n*h szorzattal, hisz az n-et megbeszéltük a h meg egy alap arányossági tényező. A matekból az jött ki, hogy még kell egy tag, ami simán egy 1/2𝜋.

Innen pedig meg is van az összefüggésünk:

L = n*h*(1/2𝜋)

/Igen, a zárójel matematikailag indokolatlan, vegyed szövegtagolásként/

Mivel L = m*r*v és az 1/2𝜋-t összehúzhatjuk a h-val, mert miért ne, felírhatjuk az összefüggést így is:

m*r*v = n*(h/2𝜋)

/Szintén csak vizuálisan tagoló, matematikailag indifferens zárójel/

A h/2𝜋 pedig mint kiderült, egy alapvető jelentőségű mennyiség. A h a planck állandó volt, mivel 2𝜋-vel leosztottuk, elnevezték redukált planck állandónak és ℏ-val jelölik.

Így pedig az összefüggésünk:

m*r*v = n*ℏ

És kb ennyi :)

És hogy a sok dumát összegezzük: az összefüggés azt fejezi ki, hogy az elektronok impulzusmomentuma csak a planck-állandóval arányos diszkrét lépésekben változtatható meg.

Kis extra érsekesség: maga Planck a háta közepére sem kívánta a planck-állandót, meg ezt az egész kvantáltság dolgot. Konzervatív ember volt, aki ragaszkodott volna a klasszikus fizikához, ehelyett sikerült leraknia a klasszikus fizikától gyökeresen eltérő kvantummechanika alapjait. 1900-ban hónapokig dolgozott azon, hogy ezt elkerülhesse, de be kellett látnia, elkerülhetetlen.

A feketetest-sugárzás megmagyarázására bevezetett planck-állandót először bizonyos Albert Einstein alkalmazta pár évvel később tökmás területeken, tökmás jelenségek magyarázatára: az egyik a fotoelektromos effektus, a másik pedig a testek fajhője. Egyiknek sincs sok köze a hősugárzáshoz, amiből kijött a planck-állandó, mégis magyarázatot tudott adni ezekre a jelenségekre. (A fotoelektromos effektusnál Einstein feltételezte, hogy a fény energiakvantumokból áll, amik energiája arányos a planck-állandóval, még a testek fajhőjénél az atomok rugalmas rezgéseire alkalmazta azt.) Emiatt Bohr ötlete, hogy ugyan, miért ne próbáljuk alkalmazni ugyanezt a planck-állandót meg a kvantáltság gondolatát az elektronpályákra, kevésbé tűnik randomnak :) És kiderült, hogy a planck-állandó, illetve a redukált formája valami nagyon fundamentális és nagyon sokhelyen jelen levő furcsaságot jelez a természetben.