Van a háromszögnek egyenlete?

Hirtelen ezt találtam, de még nem gondoltam át.

[link]

Valószínűleg nem, csak egyenlet/egyenlőtlenség-rendszerrel lehet leírni őket.

A kör és az ellipszis (no meg, a parabola, hiperbola, ...) azért írható le egy egyenlettel, mert azoknak tudunk adni nagyon szép definíciót (azon pontok halmaza a síkban, amelyek valahogyan, valamihez képest elhelyezkednek), ami könnyen felírható a koordinátageometria eszközeivel. Ilyen szempontból az egyenes egy érdekes kérdés, mivel a geometriában nem is definiálható, mégis felírható egyenletként.

Ha ilyen módon tudod definiálni a háromszöget, vagy akármelyik sokszöget, akkor felírható lesz egy darab egyenlettel is, addig nemigen.

[link]

71. oldal

"Felmerül a kérdés; 3 egyenlet = 1 egyenlet?"

Ha külön-külön írod fel az egyenleteket, akkor 3 egyenlet = 1 egyenletrendszer.

Viszont lehet vektoros formalizmusban is gondolkodni, ekkor egy egyenletről beszélhetünk, mégpedig egy vektoregyenletről.

Ha jól fabrikáltam, akkor ez pl. így egy szabályos háromszög kerületi pontjait adja meg:

y*gyök(x^2-1)*gyök(x)*gyök(y)*[(gyök3)*abs(x)+y-gyök3]=0

Ezt aztán könnyen transzformálhatjuk eltolással simán hozzáadva számokat x-hez és y-hoz.

Forgatni is tudjuk, csak ott a koordinátatranszformációkat a forgatás mátrixával módosítjuk.

Na a sok hozzá nem értő lepontozott. Nevetséges. Az egyenletrendszer ahogy írtam tekinthető egyenletnek, mégpedig vektoregyenletnek.

Ha ezt itt egyesek képtelenek felfogni mert nem hallottak a vektorokról, az csak a képzetlenségüket és fejlődésképtelenségüket tükrözi.