A primszamokat miert talaltak ki? Mi az ertelme?

Ami viszont érdekesség bennük:

Biztosan tudjuk, hogy végtelen sok van, viszont azt nem, hogy pontosan hol? Szigorúan véve nincs olyan függvény, ami megadná a következő prímszám helyét a számegyenesen.

Illetve léteznek ikerprímek, pl.: 5-7, 11-13, ezekből viszont azt sem tudjuk, hogy végtelen van-e…

Ezek csak ilyen matematikai érdekességek, de ahogy írták előttem sok helyen szerepet kapnak a prímszámok, illetve a közös többszöröst/osztót sem érdemes “alábecsülni” azért mert már általánosban oktatják. A fizikában biztonsági vizsgálatokkor többször előkerül a használatuk.

"Biztosan tudjuk, hogy végtelen sok van, viszont azt nem, hogy pontosan hol? Szigorúan véve nincs olyan függvény, ami megadná a következő prímszám helyét a számegyenesen."

Olyan matematikai definíció nincs, hogy szigorúan véve függvény. (ha tévedek forrásmegjelölést kérek). Mármint úgy értem, hogy nincs olyan hogy függvény amin belül megkülönböztetünk szigorúan és nem szigorúan véve függvényeket.

Létezik ilyen függvény azt tudjuk. Ráadásul számítható függvény, asszimtetikusan a számítási igényének komplexitása kevesebb mint a prímfaktorizáció számítási komplexitása.

Bővebben a függvényekről hogy hány fajta függvény létezik : https://www.gyakorikerdesek.hu/tudomanyok__alkalmazott-tudom..

A 3-as és 5-ös válasz az én válaszom.

"a közös többszöröst/osztót sem érdemes “alábecsülni” azért mert már általánosban oktatják."

Aki már látott komolyabb matematikai függvénykönyvtár számítógépes implementálását, illetve aki tanult is róla hatékonyság gyakorlati szempontból, az tudja hogy gyakorlatban legkisebb közös többszörös és legnagyobb közös osztónál nem így fogja számolni a gép, kivéve ha oktatási célból direkt így van impentálva vagy "Pistike" nem tudott jobbat. A prímfaktorizáció számítása a szűk keresztmetszet ilyen módon legkisebb közös osztó, legkisebb közös többszörös számításánál, nagy számoknál adja ki inkább, hogy az euklideszi algoritmus jóval kevesebb számtási idejű amit használni is szoktak matematikai függvénykönyvtárak. Ahol már kezelhetetlenül nagy lenne a prímfaktorizáció, ott az euklideszi algoritmus még elég gyors tud lenni. Például akkora számoknál amivel az RSA kulcsokat generálják, a legnagyobb közös osztó nemigen jöhet szóba, az euklideszi algoritmus még igen gyors.

"a legnagyobb közös osztó nemigen jöhet szóba, az euklideszi algoritmus még igen gyors."

Mármint úgy értem, hogy az általános iskolában tanult legnagyobb közös osztó mint számítási módszer nemigen jöhet szóba a nagyon nagy számítási kompexitása miatt.