A pí (3,14) az prímszám vagy sem?

> 2*Sü, nem szokták kiterjeszteni az egész számok halmazára?

Én nem tudok róla. Persze mivel sok mindenről nem tudok, ez önmagában nem jelent semmit. De úgy értelmét sem sokat látom. Maximum egy-egy nagyon speciális kérdéskörnél lehet vele spórolni, hogy a ±p helyett elég csak a p-t írni azzal, hogy a prímszám fogalmát kvázi újradefiniálja valaki.

> Ezzel csak arra akartam utalni, hogy attól még, hogy a természetes számok között vannak prímek, az nem jelenti azt, hogy máshol attól még nem lehetnek.

A matematikának nincs sem törvényhozása, sem bibliája. Amit mi matematikai definíciónak nevezünk, az tulajdonképpen nem más, mint konszenzusok, szokások, tradíciók összessége. Ha valaki praktikus okból újra is definiálná a prímszám fogalmát, attól még nem lesz a definíciója egy általánosan ismert és elfogadott definíció. Ha az lenne, azért pl. a Wikipédia, vagy néhány tankönyv csak megemlítené.

~ ~ ~

> (Mondjuk akkor a definíció is egy kicsit másképp hangzik).

Ja, lehetne pl. lehetne úgy definiálni a prímszámokat, hogy olyan egész számok, amiknek pontosan 4 különböző osztójuk van (önmaguk, a negáltjuk, az 1 és a -1). Vagy úgy, hogy olyan 0-tól különböző egész számok, amik nem állnak elő két olyan egész szám szorzataként, amiknek az abszolút értéke kisebb, mint a szám abszolút értéke.

Lehet ilyen definíciót adni, csak nem ez az általánosan elfogadott és közismert definíciója a prímszámoknak.

~ ~ ~

(> 2*Sü örömmel látom, hogy még aktív vagy.

Köszi. Eddig is az voltam, bár az aktivitásomat az üresjárati 5-10 perc szabadidőim számának, illetve a kérdések érdekességének a függvénye.)

Prímszám: Legyen R integritástartomány. Ebben prímelem minden olyan elem, amelyre a|bc=>(a|b vagy a|c) minden b, c elem esetén. Ha megadsz egy integritástartományt, amiben benne van a pi, akkor ezt vizsgálhatod.

Az írt "pontosan 2(4, ha az asszociáltakat megkülönböztetjük) osztója van" az irreducibilitást jelenti, ez a részhalmaz egész számok esetén véletlenül egyenlő a prímek halmazával. Egyébként a prímek csak részhalmazát alkotják az irreducibilis elemeknek. (minden prím irreducibilis, de nem minden irreducibilis prím)