Implikáció megértésében segítene valaki?

Igen, erre már én is gondoltam, és így ki is jönnek a dolgok, csak ott az a baj, hogy egyszer csak az állítást kell tagadni, egyszer csak a "biztosan" szót, egyszer meg mindkettőt, hogy értelme legyen, és nem derül ki a jelölésből, hogy mikor, melyiket, és miért pont azt kell tagadni.

Ha egy szám 5-re végződik, akkor biztosan osztható 5-tel, igaz, oké.

Ha egy szám 5-re végződik, akkor biztosan nem osztható 5-tel, ez is jó, hogy hamis (itt csak az állítás lett tagadva).

Ha egy szám nem 5-re végződik, akkor nem biztosan osztható 5-tel, ez is igaz (itt a "biztosan" lett tagadva).

Ha egy szám nem 5-re végződik, akkor nem biztosan nem osztható 5-tel (itt pedig az állítás és a "biztosan" is tagadva lett).

Ráadásul ez az analógia nem életképes az ekvivalencia esetén;

Ha egy szám 0-ra végződik, akkor biztosan osztható 10-zel, igaz.

Ha egy szám 0-ra végződik, akkor biztosan nem osztható 10-zel, hamis, ez is jó.

Ha egy szám nem 0-ra végződik, akkor nem biztosan osztható 10-zel, ez pedig igaz, pedig hamisnak kellene lennie.

Ha egy szám, nem 0-ra végződik, akkor nem biztosan nem osztható 10-zel, ez pedig hamis, pedig igaznak kellene lennie.

Köszönöm a linket, de ezeket eddig is tudtam. A bajom az, hogy ezek alapján nem tudok egy átfogó magyarázatot adni a jelenségre (azon túl, hogy így lett definiálva, mert így kényelmes).

Azt lehet látni, hogy implikációnák a „biztosan” negálása az első állítástól függ, de ez nem látszik a jelölésből.

Sikerült feloldást találnom a problémára!

Az biztos, hogy az eredeti implikációt úgy értelmezzük, hogy "Ha A, akkor biztosan B", viszont ez a "biztosan" "lehet"-re vált, valamilyen oknál fogva, ezt viszont semmi sem jelzi. Szóval vagy valami külön jelölést kellene bevezetni, vagy a megfogalmazáson kellene változtatni (természetesen úgy, hogy ekvivalens legyen az eredetivel, és lefedje a problémát). Erre azt találtam, hogy a szövegbe a "lehet vagy biztosan" részt kell beírni, például;

Ha egy szám 5-re végződik, akkor lehet vagy biztosan osztható 5-tel; ez igaz a "lehet" és a "biztosan" rész miatt is (elvégre ha "biztosan igaz", akkor "lehet igaz" is teljesül).

Ha egy szám 5-re végződik, akkor lehet vagy biztosan osztható 5-tel, ez hamis, mert nem is lehet, meg nem is biztosan.

Ha egy szám nem 5-re végződik, akkor lehet vagy biztosan osztható 5-tel; ebben az állításban a "biztosan" rész hamis, a "lehet" rész igaz, és azt korábbról tudjuk, hogy a "vagyos" állítások akkor igazak, hogyha legalább az egyik részük igaz, tehát ez is.

Ha egy szám nem 5-re végződik, akkor lehet vagy biztosan nem osztható 5-tel; ez is a "lehet" rész miatt lesz igaz.

A megfogalmazás az ekvivalens állításoknál is működik;

Ha egy szám 0-ra végződik, akkor lehet vagy biztosan osztható 10-zel, igaz.

Ha egy szám 0-ra végződik, akkor lehet vagy biztosan nem osztható 10-zel, hamis.

Ha egy szám nem 0-ra végződik, akkor lehet vagy biztosan osztható 10-zel, hamis, mivel nem lehet, pláne nem biztos.

Ha egy szám nem 0-ra végződik, akkor lehet vagy biztosan nem osztható 10-zel, ez a biztosan rész miatt lesz igaz.

Kicsit erőltetettnek tűnhet, hogy az első állításba miért írom bele a "lehet"-et, elvégre ott biztosan igaz az állítás. Erre két magyarázat is van, hogy miért szükséges;

-az egyik, hogy a fő problémám az volt, hogy a "nem A, akkor B" és a "nem A, akkor nem B" állítások esetén az értelmezés eltérő volt az állításoknál tanultaktól, vagyis ha ellenpéldát tudunk mutatni, akkor az állítás hamis, itt pedig úgy tűnik, hogy az ellenpélda nem számít, de példát elég mutatni, tehát ezt a részt "lehet"-ként kell értelmezni, az "A akkor B" és az "A akkor nem B" állításoknál viszont "biztosan"-ként, viszont ezt semmi nem jelzi, hogy egyszer így, egyszer úgy kellene értelmezni, a korábbi hozzászólásaimban viszont leírtam, hogy a megfogalmazásnak is kellene valahogy ezt jelölni. Láthatóan a "lehet vagy biztosan" rész nem befolyásol semmit.

-a másik problémám még az volt, hogy az odáig rendben van, hogy a "Ha A, akkor B" állításoknak mi az igazságtáblája és hogy melyik részt hogyan kell értelmezni, de ha leírjuk az egész verset, akkor honnan lehet tudni, hogy a négy implikációban melyik az A és melyik a B? Például;

Ha egy háromszög hegyesszögű, akkor lehet vagy biztosan a magasságpontja a háromszögön kívülre esik.

Ha egy háromszög hegyesszögű, akkor lehet vagy biztosan a magasságpontja a háromszögön nem kívülre (vagyis vagy a háromszög területére, vagy valamelyik oldalára, vagy csúcsára) esik.

Ha egy háromszög nem hegyesszögű, akkor lehet vagy biztosan a magasságpontja a háromszögön kívülre esik.

Ha egy háromszög nem hegyesszögű, akkor lehet vagy biztosan a magaságpontja háromszögön nem kívülre esik.

Szándékosan úgy írtam fel, ahogy megszokhattuk. Látható, hogy az első állítás hamis. Ez azt jelenti, hogy az A állítás nem lehet az, hogy a háromszög hegyesszögű és a B állítás az, hogy kívülre esik, legalábbis egyidejűleg. Tehát nekünk ki kell nyomoznunk a szereposztást. Szerencsére az igazságtáblából hamar ki tudjuk olvasni;

Első állítás: hamis, ezt megbeszéltük.

Második állítás: igaz, a hegyesszögű háromszögek esetén mindig a háromszög területére esik (tétel).

Harmadik állítás: igaz, bármelyik tompaszögű háromszög tudja ezt (tétel).

Negyedik állítás: igaz, ez pedig a derékszögű háromszögekben működik (tétel).

Ebből már látható is, hogy csak az első két implikáció szerepét kell megcserélnünk, így A={a háromszög hegyesszögű} és B={a magasságpont a háromszögön nem kívülre esik }. A példa tanulsága tehát az, hogy mindegyik felírásban van létjogosultsága a "lehet vagy biztosan" résznek, mert azt csak külön vizsgálat után tudhatjuk, hogy mi az A és B szereposztása.

Ráadásul ekvivalencia esetén két szereposztás is létezik, mivel az igazságtábla szimmetrikus;

Ha egy szám osztható 2-vel, akkor lehet vagy biztosan páros.

Ha egy szám osztható 2-vel, akkor lehet vagy biztosan nem páros (páratlan).

Ha egy szám nem osztható 2-vel, akkor lehet vagy biztosan páros.

Ha egy szám nem osztható 2-vel, akkor lehet vagy biztosan nem páros.

Tehát A={a szám osztható 2-vel} és B={a szám páros}. Viszont:

Ha egy szám nem osztható 2-vel, akkor lehet vagy biztosan nem páros.

Ha egy szám nem osztható 2-vel, akkor lehet vagy biztosan páros.

Ha egy szám osztható 2-vel, akkor lehet vagy biztosan nem páros.

Ha egy szám osztható 2-vel, akkor lehet vagy biztosan páros.

Ebben a felállásban pedig A={a szám nem osztható 2-vel} és B={nem páros}.

Kicsit ez olyan, mintha a gombhoz varrnánk kabátot, de ez így nagyon jól működik és lefed minden problémát. Viszont nagy előnye, hogy ha már ismerjük a szereposztást, akkor a nem szükséges részek gond nélkül kihúzhatóak (vagyis az első két állításnál a "lehet" részt szedjük ki, a második két állításnál pedig a "biztosan" részt), ezzel egyszerűsítve azokat.

"Nem érdemes feltalálni a spanyolviaszt. Ezeket a matematikai problémákat évszázdokkal ezelőtt egzaktul és elegánsan megoldották."

Ha ezt az ellentmondást évszázadokkal ezelőtt már megoldották, akkor én miért nem kaptam közel egy hónap alatt választ a kérdésemre? Csak részmegoldások születtek, amik csak még több problémát vetettek fel.

"és nem erőltetett, hanem hibás."

Hol van a hiba az okfejtésben?

"Ha valaki nem talál példát a hibára, az nem jelent semmit. Egy állítást úgy bizonyítunk, hogy előbb meghatározzuk az érvényességikörét, majd annak minden elemére megmutatjuk, hogy az állítás teljesül."

Szóval nem sikerült megértened a problémámat... Pedig nem egyszer leírtam.