G-mailben minden levél elején köszönni kell?

nem, csak freemailen.

Igen, illik a levelek elején köszönni és ez nem a mail szolgáltatótól függ.

Az első levél elején mindenképpen köszönj, de ha ugyanarra a levélre válaszolgattok szerintem már nem kell. Ha valakivel beszélgetsz, neki sem köszönsz minden mondat után.

A G-mail az tényleg az egyik e-mail szolgáltató, de van sok mint freemail, stb. A kapcsolattól is függ a tanárodnak inkább kell valami üdvzölés az elején. De ha egy folytonos téma megbeszélése elhagyhatod egy idő után. Én azért a tanárhoz igazodnék ebben. Barátnak ugyanígy ha sűrű a levélváltás és/vagy egy téma akkor lehagyható a megszólítás az elején, de én barátnak is írok az elején üdvözlést ha pl egy hete nem írtunk és találkoztunk.

Általában, ha valakit megszólítunk (minden levéllel is ezt tesszük), illik üdvözölni. Ez elemi udvariassági formula, a másik iránti tiszteletet, megbecsülést fejezi ki. Szerintem a tanárod is ezt teszi, mikor válaszol a leveledre.