A "Do you want to drink something? " helyes nyelvtanilag?

Igen.

Nyugodtan mondd el, hogy mi zavart benne/miből gondoltad, hogy talán nem. :)

A "Would you like...?" szintén jó és kicsit udvariasabb.

Kb. az a különbség, mint az "Akarsz inni...?" és a "Szeretnél inni/Nem innál...?" között.

Ahogy magyarban is, az "Akarsz...?" is teljesen jó, csak kevésbé udvarias.

Helyes, bár egy tankönyvön nevelkedett nyelvtudor lehet, hogy belekötne, hogy miért nem anything, hiszen kérdés...

Neki az lenne a válaszom, hogy a kettő közt árnyalatnyi különbség van.

Do you want to drink anything? - 'Kérsz valamit inni?' (Vagy igen, vagy nem.)

Do you want to drink something? - 'Mit iszol?' (Szerintem biztos, kérsz inni, a kérdés tulajdonképpen csak az, hogy mit.)

én meg még azt tenném hozzá – bár nem vagyok nagy angoltudor, javítsatok ki, ha tévedek! :-) –, hogy bár valóban van udvariasságot illetően különbség a "do you want to" és a "would you like to" között, de ez nem felel meg a magyar "akarsz" és "szeretnél" kategóriának: magyarul az akarsz egyáltalán nem tűnik udvariasnak ("a haveroddal beszélj így, öcsi", mondanám :-), de angolul simán elmegy a hétköznapi "alapudvariasság" részeként.

nyilván angolórán is tanul a gyerek ilyen formákat, miközben magyarórán megpróbálják lenevelni az akarsz-ról.

a "would you like to" is jó "sima udvariasságnak", illetve afölött is (amit mondjuk magyarul talán megpróbálnánk még emelkedettebben fogalmazni, mondjuk "Kívánnak inni valamit a kedves vendégeink?...")