Mi a vágyik ige műveltető alakja? Vágyat vagy vágytat?

Példamondat:

A pálmafás tengerpartot ábrázoló kép arra ... engem, hogy oda akarjak menni.

„...”=vágyat/vágytat?

(mielőtt még azzal jöttök, hogy 90%-ban „-tat”/„-tet” a műveltetést jelző toldalék [csináltat, végeztet], hát, ismeretlen szóról nem találom ki előre, hogy nem-e éppen kivétel ez a szó is, a dolgozatírást is hogyan műveltetik, a tanár dolgozatot írat)

(e kérdésben nem volt a gugli a barátom, a „vágyat vágytat” keresésre a legfelső találat ugyanolyan volt, amihez elég „vágy”-at is beírni, míg amikor „vágyik műveltetése”-t írtam a keresőbe, akkor meg magáról a műveltetésről dobott sok találatot)