Az ABC háromszög AC oldalán felvettek egy D pontot úgy, hogy ABD szög = ACB szög . Határozza meg az AD szakasz hosszát, ha AB = 6 cm, AC = 18 cm! Hogyan kell meghatározni?

ABC szög = béta

ACB szög = gamma

AD = x

A feladat szövegéből tudjuk, hogy ABD szög = gamma, és ha megnézzük a BCD háromszöget meg tudjuk állapítani hogy CBD szög = béta-gamma és BDC szög = 180°-(béta-gamma)-gamma = 180°-béta. Így az ADB szög = béta, és két háromszög akkor hasonló ha két-két szögük megegyezik, ezért ABD és ABC háromszög hasonlóak. És ezzel fel tudsz írni aránypárokat (6/18=x/6) és ebből kijön, hogy a megoldás 2.