Mennyi ennek az integrálja integrál 2^7x+3?

A 2^(7x)+3 függvény integráljához érdemes egy kicsit átalakítani: 128^x+3, ennek integrálja 128^x/ln(128)+3x+C. A C-t úgy kell megválasztani, hogy az x=0 helyettesítésre 0 legyen a helyettesítési érték;

128^0/ln(128)+3*0+C = 0, rendezés után C=-1/ln(128) adódik, tehát

F(x) = 128^x/ln(128)+3x-1/ln(128)

Itt már csak be kell írni x helyére 1-et:

F(1) = 128^1/ln(128)+3*1-1/ln(128) =~ 29,17

Szóval nem 209,40.

Igen, így HELYES.

Ebben a formában is érdemes kicsit átalakítani; 8*128^x, ennek integrálja 8*128^x/ln(128)+C

Ugyanúgy, mint az előbb; 8*128^0/ln(128)+C = 0, erre C=-8/ln(128) adódik, tehát

F(x) = 8*128^x/ln(128)-8/ln(128)

Így pedig F(1) = 8*128^1/ln(128)-8/ln(128) =~ 209,40.