Ezt a térfogatszámítást hogy kell megoldani? (gömb)

Ez nem gömb, hanem gömbgyűrű.

Javaslom a gömbi koordinátára való áttérést.

Bevezetendő az x=r*cos(t)*cos(f)

y=r*cos(t)*sin(f)

z=r*sin(t)

paraméterezés.

Ekkor a Jacobi-féle determináns (abszolútértéke) J=r^2*cos(t).

Az integrációs határok:

r=1,...,4

t=0,...,pi

f=0,...,2*pi.

Ezt kell integrálni. Innentől megy már?

Persze lehet úgy is, hogy nem térsz át gömbi koordinátarendszerre, ekkor az integrációs határok lesznek csúnya gyökös kifejezések, és a helyettesítéses integrál vezet eredményre.

Választhatod azt is, hogy teta= 0,...2pi, de akkor fi=0,...,pi a határok. Gondold meg ugyanis a következőt: Tekintsünk egyszerűen egy gömbfelületet. És vegyünk rajta egy mozgó pontot. Milyen határokat válasszunk ahhoz, hogy a pont "bejárja" a teljes gömbfelületet. Az egyik szög menjen teljesen körben, azaz 0 -tól 2pi ig. Ez egy körvonal lesz. utána a rá merőleges szög: A körvonalat elég megforgatni pi-vel, úgy alakul ki a teljes gömbfelület.

Érted?

Kontrollkérdés (hátha ezt adják vizsgán): Hogyan válasszuk meg az integrációs határokat ( a paraméter tartományta ) ha egy nyolcad gömbről van szó, és x,y,z>0?