1. Egy gömb köré írt kocka térfogata 1728 cm^3. Mekkora a gömb felszíne, térfogata?

1.

Ha egy kocka térfogata 1728 cm³, akkor egy éle harmadik gyök 1728, azaz 12 cm.

Ez egyben a gömb átmérője, a gömb sugara 12/2 = 6 cm.

A sugár ismeretében, a megfelelő képletekkel kiszámítható a gömb felszíne és térfogata.

2. Ez egyszerűen a térbeli Pitagorasz-tétel. A téglatest d testátlója éppen 2*30 cm, tehát ha az élei 2*x, 3*x és 4*x hosszúak, akkor x-re

(2*x)^2 + (3*x)^2 + (4*x)^2 = (2*30 cm)^2.

Ebből x egyértelműen adódik (mert pozitívnak kell lennie), onnan meg csak meg kell szorozni 2-vel, 3-mal és 4-gyel a végerdményhez.

(Ugye ha az a, b, c oldalú téglatest ab lapjának átlója e, akkor a, b és e derékszögű háromszöget alkotnak, tehát

a^2 + b^2 = e^2.

Viszont ez a lapátló meg a c oldal is merőleges egymásra, és éppen egy olyan háromszöget adnak, aminek az átfogója a d testátló, azaz

e^2 + c^2 = a^2 + b^2 + c^2 = d^2.)