Egy kocka testátlójának hány KÜLÖNBÖZŐ szöge van a kocka éleivel, lapjaival?

attól függően hányadikos vagy:

[link]

vagy másképpen:

A testátló hossza a*gyök(3), a lapátló hossza a*gyök(2).

A testátlóval, az egyik lapátlóval és egy oldaléllel körbejárhatunk egy háromszöget. Ennek oldalai így a*gyök(3), a*gyök(2) ill. a.

Ha a négyzeteiket nézed, a két utóbbi összege épp a testátló négyzetével egyezik tehát derékszögű a háromszög.

Derékszögű háromszögben sima sinus vagy cosinus is alkalmazható:

sin(alfa)=1/gyök(3), amiből: alfa=35,26°.

Ez a testátló szöge az egyik lapátlóval.

Ennek pótszöge: 90°-35,26°=54,74°.

Ez pedig a testátló szöge az oldaléllel.