Az A-ban derékszögű ABC háromszögben C =75 °. Mennyi a háromszög területe, ha AD (DєBC) magasság hossza 6 cm?

Ha jól értem akkor a d az átfogó hossza, és erre az A -ból állított magasság a 6 cm, a magasság d metszéspontja pedig a D.

Először kiszámolod az AC (b) oldalt: sin75°=6/b tehát b=6,21

aztán kiszámolod a CB (d) oldalt, a magasság által felbontott 2 kisebb háromszög segítségével. Ezeknek befogói a d oldalt 2 részre osztja, ez legyen p és q. P:egy pitagorasszal kiszámolod: 6^2+p^2=6,21^2 tehát p=1,6 cm

a q: ehhez kell a B pont szöge, legyen ez ß=15°

a q-t megint egy szinusszal ki tudod számolni: sin15°=6/q tehát q=23,18 cm.

a p+q=d ezért 1,6+23,18=24,78

Innen egy szinusz területképlettel kiszámolod a területet:

(b*d*singamma)/2 vagyis: (6,21*24,78*sin78°)/2

T= 74,32 cm^2

bocsánat a q kiszámolása nem jó:

tg15°=6/q, így ez 22,39 cm lesz, innen ezt használd tovább a p+q összeadásánál, ami így 23,99 lesz

mégegyszer bocs :)

Egyszerűbben:

Legyen F a BC átfogó felezőpontja! Ekkor DFA szög 30° (külsőszög-tétel a BFA háromszögre). ADF háromszög ekkor egy szabályos háromszög fele, azaz AF = 2AD = 12 cm. Thalész tétele miatt FA az átfogó fele, azaz BC=24 cm. A háromszög területe tehát 6*24/2 = 72 cm2.