Legyen a=1000000 és b=2019, ahol a 2-es, b 10-es számrendszerbeli term. Szám. Melyik számnak a négyzetével ill. köbével egyenlő az a szám? Adjuk meg a választ 2-es és 10-es számrendszerben. Írjuk fel a b számot 2 hatványainak összegeként.

Alakítsuk át az "a" számot. Jobbról balra 0-tól kezdve számolunk és ahol 1-eshez érünk, ott 2^valahányadikon (ahol tartunk a számolásban) hatványt figyelembe vesszük és összegezzük a többi 1-esnél található 2^valahányadikon hatvánnyal. 6 lépést kellett menni jobbról balra az 1-esig, tehát a szám tízes számrendszerbeli értéke -> 1*(2^6) = (2^6) = 64.

négyzetgyök 64 = 8^2

köbgyök 64 = 4^3

A 8-as tízes számrendszerbeli szám kettes számrendszerbeli alakja -> 1000

A 4-es tízes számrendszerbeli szám kettes számrendszerbeli alakja -> 100

Kettő hatványait kell csak megjegyezni.

2^0 = 1

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16

..stb.

8 = 1*(2^3)+0*(2^2)+0*(2^1)+0*(2^0)

4 = 1*(2^2)+0*(2^1)+0*(2^0)

A zárójel előtti szorzótényezőkből már látszik, hogy hogyan fog kinézni a kettes számrendszerbeli alak.

A "b" számnál a feladat a kettes számrendszerbeli alakra kíváncsi.

2019 kettes számrendszerben -> 11111100011

2019|1

1009|1

504|0

252|0

126|0

63|1

31|1

15|1

7|1

3|1

1|1

Kettővel osztunk mindig és a maradékot írjuk le mellé. Alulról felfelé olvassuk ki a kettes számrendszerbeli alakot. Úgy könnyű megjegyezni, hogy ha páratlan számot próbálunk osztani, akkor a maradék 1 lesz, ha párosat akkor 0 lesz a maradék. Páratlan számnál levonunk egyet, leírjuk az 1-es maradékot, majd az osztás eredményét feltüntetjük alatta.

Például:

(2019-1)/2 = 1009

(1009-1)/2 = 504

504/2 = 252

252/2 = 126

(63-1)/2 = 31

(31-1)/2 = 15

(15-1)/2 = 7

(7-1)/2 = 3

(3-1)/2 = 1

(1-1)/2 = 0

Így nulláig lemegyünk mindig. Ahol a zárójelben levontunk egyest, az lesz a maradék, amit leírunk a kettes számrendszerbeli alakban, ahol pedig nem vontunk le semmit, az lesz a 0 a kettes számrendszerbeli alakban.