Melyik az a legkisebb pozitív egész szám, ami 45-tel osztható és tízes számrendszerbeli alakjában csak 1 és 0 számjegyek szerepelnek?

Egy szám akkor osztható 45-el, ha osztható 9-el és 5-el is

5-el osztható, ha 0-ra vagy 5-re végződik, az 5 kiesik így ugye az 1 és 0 miatt.

9-el akkor osztható ha a számjegyek összege is osztható 9-el. Na már most ha ehhez csak 1 és 0 használható, egyértelmű, hogy 9 db 1es kell bele és a végére egy 0. Vagyis 1111111110 lesz a keresett számod.

1111111110

45-tel akkor osztható egy szám ha osztható 5-tel és 9-cel is. A feltételek miatt ezért csak nullára végződhet az öttel oszthatóság miatt.

Kilenccel akkor osztható ha a számjegyek összege osztható kilenccel.

Ezért 9db 1-es és 1 db 0-as számból áll ez a tízjegyű szám.

Legyen N.

Mivel N osztható 9-cel, ezért a számjegyeinek összege is osztható 9-cel.

Mivel N osztható 5-tel, és, 0-ra vagy 1-re végzõdik, 0-ra fog végzõdni.

A legkisebb ilyen pozitiív szám az N = 1 111 111 110.

Bármi másik ilyen szám szigorúan több számjegybõl állna, de, a több számjegyû számok mind nagyobbak.

Nem 7-et, hanem 6-ot mutat mindkettőtöknél, mivel GYK-n le van korlátozva, max 6db egyforma karaktert lehet egymás mellé írni.

Egyébként a megoldásotok jó.

Mert nem figyeltél

1.111.111.110÷45=24.691.358