Hány olyan tízjegyű pozitív egész szám van, amelynek nincs két egyforma számjegye, osztható 5-tel, lent?

Ronda megoldás, kisakkozom az összes lehetőséget.

Kevesebb erővel programot is írhattam volna rá...

Tízjegyű, vagyis 0-tól 9-ig minden számjegy van benne.

Szomszédok összege nem osztható 2-vel, ez csak úgy lehet, ha felváltva páros és páratlan számok vannak.

A legnagyobb helyiértékű (az első) páros, ezért a legkisebb helyiértékű (az utolsó) páratlan kell legyen.

Mivel 5-tel is osztható, ezért az utolsó számjegy 5 lehet csak.

Az utolsó előtti páros. A szomszédok összege 3-mal sem osztható, ezért az utolsó 2 számjegy nem lehet 45 (4+5=9 lenne), csak 05, 25, 65, 85

Előtte páratlan van. Az utolsó 3 számjegy: 105, 705 _ 325, 925 _ 165, 765 _ 385, 985

Előtte páros van. Az utolsó 4 számjegy: 4105, 6105 _ 4705, 6705 _ 4325, 8325 _ 4925, 8925 _ 0165, 4165 _ 0765, 4765 _ 2385, 4385 _ 2985, 4985

Előtte páratlan: 34105, 74105, 94105 _ 76105 _ 14705, 34705, 94705 _ 16705 _ 14325, 74325, 94325 _ 98325 _ 14925, 34925, 74925 _ 38925 _ 70165 _ 34165, 74165, 94165 _ 10765 _ 14765, 34765, 94735 _ 92385 _ 14385, 74385, 94385 _ 32985 _ 14985, 34985, 74985

Előtte páros: 234105, 834105 _ 674105 _ 294105, 894105 _ 476105 _ 614705 _ 234705, 834705 _ 294705, 894705 _ 416705 _ 014325, 614325 _ 074325, 674325 _ 894325 _ 498325 _ 014925, 614925 _ 834925 _ 074925, 674925 _ 438925 _ 470165 _ 234165, 834165 _ 074165 _ 294165, 894165 _ 410765 _ 014765 _ 234765, 834765 _ 294735, 894735 _ 492385 _ 014385, 614385 _ 074385, 674385 _ 294385 _ 432985 _ 014985, 614985 _ 234985 _ 074985, 674985

Huhh, ez már kemény volt. Remélem, most már nem nő a lehetőségek száma:

Előtte páratlan: 9234105 _ 9834105 _ #674105 fuccs _ 3294105 _ 3894105 _ 3476105, 9476105 _ #614705 fuccs _ 9234705 _ 9834705 _ 3294705 _ 3894705 _ 3416705, 9416705 _ 7014325 _ 7614325 _ 1074325 _ 1674325 _ #894325 fuccs _ 1498325, 7498325 _ 7014925 _ 7614925 _ #834925 fuccs _ 1074925 _ 1674925 _ 1438925, 7438925 _ 3470165, 9470165 _ 9234165 _ 9834165 _ #074165 fuccs _ 3294165 _ 3894165 _ 3410765, 9410765 _ #014765 fuccs _ 9234765 _ 9834765 _ #294735 fuccs _ #894735 fuccs _ 1492385, 7492385 _ 7014385 _ 7614385 _ 1074385 _ 1674385 _ #294385 fuccs _ 1432985, 7432985 _ 7014985 _ 7614985 _ 1074985 _ 1674985

Néhány számot már nem lehetett folytatni...

Előtte páros: 89234105 _ 29834105 _ 83294105 _ 23894105 _ 23476105, 83476105 _ 29476105, 89476105 _ 89234705 _ 29834705 _ 83294705 _ 23894705 _ 23416705, 83416705 _ 29416705, 89416705 _ 67014325 _ 07614325 _ 61074325 _ 01674325 _ 01498325, 61498325# _ 07498325, 67498325# _ 67014925 _ 07614925 _ 61074925 _ 01674925 _ 01438925, 61438925# _ 07438925, 67438925# _ 23470165, 83470165 _ 29470165, 89470165 _ 89234165# _ 29834165# _ 83294165# _ 23894165# _ 23410765, 83410765 _ 29410765, 89410765 _ 89234765# _ 29834765# _ 01492385, 61492385# _ 07492385, 67492385# _ 67014385 _ 07614385 _ 61074385 _ 01674385 _ 01432985, 61432985# _ 07432985, 67432985# _ 67014985 _ 07614985 _ 61074985 _ 01674985

Még mindig voltak olyan számok, amiket két irányba is lehetett folytatni. Viszont ahol eddig nincs 0, azok befuccsoltak, mert az elején már nem lehet 0. Azokat most ki is hagytam (írtam mögéjük egy # jelet).

Mivel már csak egyetlen páratlan és egy páros számjegy maradt, mindkettőt egyszerre rakom előre:

67#89234105 fuccs _ 67#29834105 fuccs _ 67#83294105 fuccs _ 67#23894105 fuccs _ 8923476105 _ 2983476105 _ 8329476105 _ 2389476105 _ 61#89234705 fuccs _ 61#29834705 fuccs _ 61#83294705 fuccs _ 61#23894705 fuccs _ 8923416705 _ 2983416705 _ 8329416705 _ 2389416705 _ 89#67014325 fuccs _ 89#07614325 fuccs _ 89#61074325 fuccs _ 89#01674325 fuccs _ 6701498325 _ 6107498325 _ 83#67014925 fuccs _ 83#07614925 fuccs _ 83#61074925 _ 83#01674925 _ 6701438925 _ 6107438925 _ 8923470165 _ 2983470165 _ 8329470165 _ 2389470165 _ 8923410765 _ 2983410765 _ 8329410765 _ 2389410765 _ 6701492385 _ 6107492385 _ 29#67014385 fuccs _ 29#07614385 fuccs _ 29#61074385 fuccs _ 29#01674385 fuccs _ 6701432985 _ 6107432985 _ 23#67014985 fuccs _ 23#07614985 fuccs _ 23#61074985 fuccs _ 23#01674985 fuccs

Ezek lettek tehát:

1 - 8923476105

2 - 2983476105

3 - 8329476105

4 - 2389476105

5 - 8923416705

6 - 2983416705

7 - 8329416705

8 - 2389416705

9 - 6701498325

10 - 6107498325

11 - 6701438925

12 - 6107438925

13 - 8923470165

14 - 2983470165

15 - 8329470165

16 - 2389470165

17 - 8923410765

18 - 2983410765

19 - 8329410765

20 - 2389410765

21 - 6701492385

22 - 6107492385

23 - 6701432985

24 - 6107432985

Sorba rendezve:

2389410765, 2389416705, 2389470165, 2389476105

2983410765, 2983416705, 2983470165, 2983476105

6107432985, 6107438925, 6107492385, 6107498325

6701432985, 6701438925, 6701492385, 6701498325

8329410765, 8329416705, 8329470165, 8329476105

8923410765, 8923416705, 8923470165, 8923476105

Sok szabályosság látszik... talán valaki rájön, hogyan lehet logikai úton rájönni, hogy ezek lehetnek a megoldások.