Jelölje s (n) az n pozitív egész szám tízes számrendszerbeli alakjában a számjegyek összegét. Mely n-re lesz n/s (n) a lehető legkisebb, ha 100<=n<=999?

Valaki nemrég felvetette egy hasonló feladatnál, hogy az ilyen jellegű feladatokat programozással kell megoldani, én meg írtam rá egy programot. Mivel ehhez is hasonló program kell, ezért lefuttattam ezt is.

A keresett n a 199, erre n/s(n) körülbelül 10,47. Azok az n-ek, amikre n/s(n) < 11 pontosan 10-en vannak:

n --> s(n), n/s(n)

109 --> 10, 10.900000

119 --> 11, 10.818182

129 --> 12, 10.750000

139 --> 13, 10.692308

149 --> 14, 10.642857

159 --> 15, 10.600000

169 --> 16, 10.562500

179 --> 17, 10.529412

189 --> 18, 10.500000

199 --> 19, 10.473684

A kód C-ben (direkt kommentek nélkül, azoknak, akik szeretnek ilyeneket bogarászni):

int i, n, s=0, nmn, db=0, b=10, min=100, max=999;

double fmn;

i = min; for(;i%b||i/b;i/=b) s+=i%b;

nmn = min;

fmn = (double)min/s;

for(n=min;n<=max;n++)

{ s = 0; i = n;

for(;i%b||i/b;i/=b) s+=i%b;

if((double)n/s < fmn)

{ fmn = (double)n/s;

nmn = n;

}

//if((double)n/s < 11) printf("%d --> %d, %lf\n", n, s, (double)n/s);

}

printf("\n*******\nA keresett szám: %d --> %lf\n\n", nmn, fmn);