Lehet-e kör egyenlete?
X2+y2+4x-6y-36=0
(X-2)2 +(y-3)2 - 2-3+36=0
Itt rontom el? Magyarázzátok el kérlek!
Reménykedtem benne, hogy magadtól rájössz, hogy miért szóltam, és nem kell amiatt égned, hogy egy általad "idiótának", "tudatlannak", "lustának", "fejlődésképtelennek", és még ki tudja, még minek titulát ember rávilágít a hibákra, de annyira elvakít téged az egód, hogy arra szavak nincsenek...
Akkor lássuk, mi is probléma:
"Még teljes négyzetté sem kell alakítani (egyébként sem megy az mindenkinek...) mert kapásból lehet látni hogy ez kör egyenlet."
Pont amiatt kell átalakítani, mert ebből az alakból ránézésre nem lehet eldönteni, hogy kör egyenlete lenne... Csak hogy egy példát adjak: x^2 + 6x + y^2 + 10y^2 + 50 = 0. A te eszmefuttatásod szerint ez egy kör egyenlete, valójában ez nem az.
"Ugyanis ha az egyenletben x^2 és y^2 együtthatója egyenlő, ..."
Akkor ezek szerint az x+y=5 is egy kör egyenlete, elvégre x^2 és y^2 együtthatói egyenlőek...
"... továbbá csak x-es, y-os tagok vannak ill. konstans, akkor az csak kör egyenlet lehet."
Erre is szól a fenti példa.
"Ezt könnyen be is láthatjuk, ha a C(a,b) középpontú kör egyenletéből indulunk ki:
(x-a)^2 + (y-b)^2 = K, ahol K>0"
Ha már az a;b definiálásra került, miért esett nehezedre K-t is definiálni? (Elvégre mindent definiálni kell, ugye...)
"Vagyis összefoglalva, ha a feladott egyenlet"
1) Logikailag az első megegyezik a 3. állítással, így az feleslegesen lett leírva
2) A 2-esben leírt dologra szintén adtam ellenpéldát
3) A 3-as szerint akkor az x^2 + 4x + y^2 + 8y + sin^2(x*y)+cos^2(x*y) = 0 alakú egyenlet nem kört határoz meg, pedig hát...
4) Az odáig rendben van, hogy minden kör felírható (x-a)^2 + (y-b)^2 = K alakban, ami átírható x^2 + y^2 + A*x + B*y = C alakúra, csakhogy nem minden x^2 + y^2 + A*x + B*y = C alakú egyenlet írható át (x-a)^2 + (y-b)^2 = K alakra úgy, hogy a kezdeti feltételed (K>0) teljesüljön.
5) Azt ügyesen megjegyzeted, hogy ha nem egyenlőek a főegyütthatók, akkor ellipszist kapunk, csak épp az megintcsak lemaradt, hogy a főegyütthatók meg nem lehetnek 0-k, mert akkor meg igencsak parabola lesz belőle... Ha meg mindkettő, akkor egyenes
6) Arról is megfeledkeztél, hogy a (x-a)^2 + (y-b)^2 = 0 egyenlet egy elfajult kört határoz meg, nevezetesen az (a;b) koordinátájú pontot.
7) Az már csak hab a tortán, hogy azt nem írtad le, hogy ezek csak és kizárólag az x0y Descartes-féle derékszögü koordináta-rendszerben érvényesek. Erre egyébként nem tértem volna ki külön, ha nem rólad volna szó...
Hirtelen ennyi jutott eszembe...
"Bár a kérdező már megkapta a választ, most már két módszert is tud."
Igen... általad tud egy olyan módszert, ami 50% eséllyel sikerre is fogja vinni... Nem véletlen, hogy kanonikus alakra kell alakítani az egyenletet, mert abból lehet (a legegyszerűbben) meghatározni.
"Pont amiatt kell átalakítani, mert ebből az alakból ránézésre nem lehet eldönteni, hogy kör egyenlete lenne... "
Azért adtam módszert, hogy átalakítás nélkül lehessen eldönteni, de ezek szerint hiába.
"Csak hogy egy példát adjak: x^2 + 6x + y^2 + 10y^2 + 50 = 0. A te eszmefuttatásod szerint ez egy kör egyenlete, valójában ez nem az."
Persze hogy nem, mert az általam kikötött első pontnak nem felel meg.
"Akkor ezek szerint az x+y=5 is egy kör egyenlete, elvégre x^2 és y^2 együtthatói egyenlőek..."
Ez egy elfajuló eset, ami triviális.
"csakhogy nem minden x^2 + y^2 + A*x + B*y = C alakú egyenlet írható át (x-a)^2 + (y-b)^2 = K alakra úgy, hogy a kezdeti feltételed (K>0) teljesüljön."
Ilyenkor komplex sugarú a kör.
"Azért adtam módszert, hogy átalakítás nélkül lehessen eldönteni, de ezek szerint hiába."
Sajnos elírtam, amit példának akartam adni. Helyesen:
x^2 + 6x + y^2 + 10y + 50 = 0
Erről hogyan állapítod meg "ránézésre", hogy kör egyenlete-e vagy sem?
"Ez egy elfajuló eset, ami triviális."
Csakhogy nem ez volt a kérdés... Hanem az, hogy szerinted MINDEN ESETBEN, amikor a főegyütthatók egyenlőek, akkor kört kapunk.
Az egy dolog, hogy triviális, hogy nem egy kört ad meg. De ilyenkor hol van a precizitás? ... Vagy csak nekünk kell precíznek lennünk, neked nem muszáj?
"Ilyenkor komplex sugarú a kör."
Azért tényleg elkeserítő, hogy még mindig inkább baromságokat írkálsz ahelyett, hogy belátnád az általad elkövetett hibákat... Egyrészt definíció szerint (az euklideszi geometriában) két különböző pont távolsága mindig egy pozitív valós szám, innentől kezdve geometriailag értelmezhetetlen a "komplex sugarú kör", már pedig egy körtől egy minimum elvárás kellene, hogy legyen az értelmezhetősége... De, ha esetleg mégis létezne, akkor egyfelől hogyan kerülhet elő egy "óvódás szintű" példánál, másrészt miért írtad azt a kikötést, hogy K>0, hogyha valójában teljesen mindegy? ...
Arra pedig kíváncsi vagyok, hogy a többi dologról, amire rávilágítottam, mikor és hogyan fogsz reagálni (illetve hogyan magyarázod ki a kimagyarázhatatlant...).
Úgy látom, nem nagyon sikerül helyreigazítanod az általad leírtakat...
Szóval... Mondhatom azt, hogy nem értesz a koordináta-geometriához? Ráadásul úgy, hogy 3 szakirányos diplomád van? Pedig nem egy bonyolult témakör, nekem legalábbis kevesebb diplomával sikerült megértenem (ha másnál nem, nálad jobban...).
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!