Lehet-e kör egyenlete?

Még teljes négyzetté sem kell alakítani (egyébként sem megy az mindenkinek...) mert kapásból lehet látni hogy ez kör egyenlet.

Ugyanis ha az egyenletben x^2 és y^2 együtthatója egyenlő, továbbá

csak x-es, y-os tagok vannak ill. konstans, akkor az csak kör egyenlet lehet.

Ezt könnyen be is láthatjuk, ha a C(a,b) középpontú kör egyenletéből indulunk ki:

(x-a)^2 + (y-b)^2 = K, ahol K>0. Ezt kibontva és rendezve:

x^2+y^2 - 2*a*x - 2*b*y = K - a^2 - b^2

Bevezetjük az A = -2*a és B = -2*b valamint a C = K - a^2 - b^2

jelölést, ezzel a kör egyenlete:

x^2 + y^2 + A*x + B*y = C

Vagyis összefoglalva, ha a feladott egyenlet

1./ csak x^2, y^2, x, y-os tagokat és konstansot tartalmaz, továbbá

2./ az x^2 és y^2 együtthatói azonosak, és

3./ más típusú tag nincs az egyenletben (pl. x*y)

akkor az egyenlet kör egyenlete.

Megj.: Ha a 2./ nem teljesül, akkor ellipszisről van szó.

Ha 3 diplomával tartod magad ahhoz, hogy "ez" perfekt, akkor szerintem legalább egyet adj vissza...

Egyébként; tételezzük fel, hogy nem értek a halmazelmélethez. Ebben az esetben egyrészt miért is releváns a kérdés szempontjából, másrészt ha ahhoz nem értek, akkor máshoz sem érthetek?

Végül, de nem utolsó sorban; te mikor fogsz eljutni arra a szintre, hogy egy nüansznyi dologból nem kezdesz el általánosítani? ...