Adott egy fizikai feladat (lent), a kijött eredményemnek mi a mértékegysége? (m², cm², mm²)?

Ugye ha mértékegységekkel helyettesítesz, akkor természetes módon ki kell jöjjön a végeredmény mértékegysége is:

R = ƍ*ℓ/A,

300 Ω = (1,39 Ω mm²/m)*ℓ/(1 mm²).

Itt egyből lehet egyszerűsíteni a törtet a mm²-rel, és utána elosztani az egész egyenletet Ω-val:

300 = (1,39/m)*ℓ

Szorozva a m-rel és osztva 1,39-cel:

ℓ = 300/1,39 m ≈ 215,83 m.

De persze azt is lehet, hogy az elején mindent átváltasz prefixum nélküli SI mértékegységekbe, és úgy helyettesítesz. Ilyenkor az eredményt a prefixum nélküli SI egységében fogod kapni, ami a hosszúság esetén éppen a méter:

R = 300 Ω,

ƍ = 1,39 Ω mm²/m = 1,39 Ω (0,001 m)²/m = 1,39e-6 Ω/m,

A = 1 mm² = 1 (0,001 m)² = 1e-6 m^2, tehát

300 = 1,39e-6*ℓ/1e-6,

ℓ = 215,83,

amiről így tudjuk, hogy méterben van.

Szerintem a legkevésbé abba tudnak belekötni amúgy, hogy az alapegyenletet ℓ-re rendezed, és abba helyettesítesz (így is kiegyszerűsödik majd a végeredményre a mértékegység):

R = ƍ*ℓ/A --> A*R = ƍ*ℓ,

ℓ = A*R/ƍ = (1 mm²)*(300 Ω)/(1,39 Ω mm²/m) = … (m-mel bővítünk, mm²-tel és Ω-val egyszerűsítünk).

[link] (Ennél az oldalnál arra kell vigyázni, hogy az angolok és amerikaiak tizedes pontot használnak.)

l = (R*A)/ƍ

mértékegységeket behelyettesítve:

l = (Ω*mm^2)/(Ω*mm^2/m) kis átrendezés

l = (Ω*mm^2)*m/(Ω*mm^2) és már lehet is egyszerűsödni (Ω*mm^2)-rel

l = m azaz méter lesz a mértékegység, ha ezekkel a mértékegységekkel helyettesítesz be a képletbe.

" a kijött eredményemnek mi a mértékegysége? "

Amit számoltál az dimenziótlan, tehát nincs mértékegysége sem. Az más kérdés, hogy fizikai értelme sincs, így nem tekinthető a feladat megoldásának.

"Illetve mikor kell átváltani a megadott mértékegységeket, vagy ez, hogy működik pontosan ?"

Akkor kell átváltani, ha a megadott mennyiségek mértékegységei nem konzisztensek azzal a mértékegységrendszerrel, amelyben számolni kívánunk.

Ha te az {L[m], ƍ[Ω*mm²], A[mm²], R[Ω]} rendszert választod, az azt jelenti hogyha a képletből a négy közül valamelyikre rendezzük az egyenletet, és a rendszer szerinti mértékegységeket írod be, akkor a kapott mennyiség mértékegysége is a rendszer szerinti lesz.

De ha SI-ben akarsz számolni, akkor ahhoz kell igazítani a mértékegységet. Mindig az alkalmazandó mértékegység-rendszerhez igazítod a behelyettesítendő fizikai mennyiségek mértékegységét.

Na most már jól csinálod, így kell. Beírni mindig a mértékegységet.

Alapszabály: a mértékegységekkel mindig ugyanazokat a matematikai műveleteket kell elvégezni mint a mérőszámokkal.

Mivel SI rendszerben számoltál az Ohm-törvénynél és minden bemenő adat SI-ben volt adva, így triviális hogy az output is SI-ben lesz. (Ezt az SI garantálja).

De pl. lehetne olyan is, hogy valami milli prefixummal van adva.

Az alábbi rendszerek lehetségesek pl:

{R[Ω], U[mA], I[mA]}

{R[mΩ], U[mA], I[A]}

És még elég sok lehetőség van.

> „Ilyen esetekben mikor nem jön ki a mértékegység, hogy V-t,akkor hogy lehet kitalálni vagy ezt tudni kellene fejből ?”

Sajnos igen, hogyha az egység emberről van elnevezve, akkor tudni kell kifejezni az alapegységekkel, például a newtonnál

N = kg m/s²

vagy a joule-nál

J = kg m²/s².

Elektromos és mágneses mennyiségek mértékegységeinél (ha nem akarsz kiszúrni magaddal), akkor nem csupán az m, kg, s és A alapmértékegységeket veszed be a játékba, hanem hozzájuk veszed a V-ot is, mert a gyakorlatban úgy is azzal kerül elő legtöbbször. Így például nem azt tanulod meg, hogy

Ω = kg m²/(A² s³), hanem

Ω = V/A.

Majd ahogy jönnek sorban a többi mennyiségek: mágneses indukció (tesla), mágneses fluxus (weber),… vezesd őket magadnak folyamatosan egy táblázatba, és mindig tudjad.

Persze a voltról azért illik tudni, hogy V = kg m²/(A s³)…

Bár az is igaz, ha tudod az Ohm-törvényt, hogy R = U/I, meg hogy az ellenállás mértékegysége az Ω, akkor azt is elég hamar kitalálod, hogy az Ω az V/A. (Mint ahogy a sebességnél is: v = s/t --> [v] = [s]/[t] = m/s.)

> „Az alábbi rendszerek lehetségesek pl:” […] „És még elég sok lehetőség van.”

De ezeket kiváltja, ha tudod a prefixumok jelentését, például a mA helyett mindig írhatsz 1e-3 A = 0,001 A-t vagy 1000 μA-t, mert a milli egyszerűen 1/1000-et, a mikro pedig 1/1 000 000-ot jelent; és akkor ezeket a „rendszereket” nem kell bemagolni, mert az SI már egységes. De a nevekkel nem lehet mit kezdeni.

[link]

Például, hogy ha megadták, hogy az ellenálláson folyó áram I = 340 mA, és a rajta eső feszültség U = 0,53 kV, akkor nem azt mondod, hogy „mi is volt az ellenállás mértékegysége az {R[??], I[mA], U[kV]} rendszerben”, hanem csak szépen beírod őket a képletbe:

R = U/I = (0,53 kV)/(340 mA),

és mivel a milli 1/1000, ezért bővítesz 1000-rel:

R = (0,53*1000 kV)/(340*(0,001 A)*1000) = 530/340 kV/A ≈ 1,56 kΩ.

Megjegyzés: ez csak SI-vel kompatibilis mértékegységekkel működik, de szerencsére a legtöbb helyen ma már olyat használnak (még Amerikában is, mert mondhatod azt, hogy 1 in = 25,4 mm, és ugyanígy be tudsz helyettesíteni – csak persze nem lesznek kerekek a számok, és ezért nehezebb őket megtanulni, mint a tízhatványokat); de például ha egy könyvet CGS-ben írtak, akkor ott általában nem ilyen egyszerű a dolog, mert a fizikai állandók közül is más-más értékét rögzítették definícióval (a mechanikai mennyiségeknél még CGS-ben sincs gond, az elektromosaknál már igen).

"Például, hogy ha megadták, hogy az ellenálláson folyó áram I = 340 mA, és a rajta eső feszültség U = 0,53 kV, akkor nem azt mondod, hogy „mi is volt az ellenállás mértékegysége az {R[??], I[mA], U[kV]} rendszerben”, hanem csak szépen beírod őket a képletbe:"

Persze, így is lehet, kezdőknek ajánlott is. Kellő rutin után viszont erre nincsen szükség, megszokja az ember a saját szakmaterületének megfelelő alkalmazást.

Hát a CGS meg más történet. Még aki ismeri az 50-es 60-as évek szakirodalmait (esetleg a korábbiakat is) az tudja miről szól a történet. Nem véletlen volt akkoriban szakterületenként eltérő mértékegység-rendszer használva.