Együttes munkavégzés?

Ígértem még a vízhozamos megoldást.

T-vel jelölöm a töltési időt. Ennek értékét nem tudjuk előre. Mégis, az biztos, hogy van valami töltési idő. Egyelőre jelöljük T-vel, tegyünk úgy, mintha ismernénk, ,,számoljunk vele'', és reménykedjünk abban, hogy végül olyan összefüggésekre bukkanunk majd, amik révén a T töltési időre ténylegesen vissza tudunk majd következtetni.

Az első cső ⁵/₂ óra alatt töltené meg a medencét, ha egyedül belőle jönne a víz.

1 óra alatt a medence ⅖ részét töltené meg egyedül, ennyi az óránkénti vízhozama.

A teljes T órás töltési idő alatt az első cső éppen ⅖⋅T résznyi medencetérfogat megtöltéséhez járul hozzá.

A második cső 3 óra alatt töltené meg a medencét, ha egyedül belőle jönne a víz.

1 óra alatt a medence ⅓ részét töltené meg egyedül, ennyi az óránkénti vízhozama.

A teljes T órás töltési idő alatt a második cső éppen ⅓⋅T résznyi medencetérfogat megtöltéséhez járul hozzá.

A harmadik cső csak ⅜ óra hosszan van nyitva. Ezért az ő esetében nem is kell figyelembe venni a T töltési időt, hiszen ez a cső úgyis el lesz zárva ⅜ óra múlva.

Egyénként (ha nem lenne elzárva), a harmadik cső a medencét ³/₂ óra alatt töltené meg.

Tehát 1 óra alatt éppen ⅔ medencényit töltene meg egyedül, ennyi az óránkénti vízhozama.

A ⅜ órás nyitvatartási idő alatt pedig a harmadik cső éppen ⅜⋅³/₂ résznyi medencetérfogat megtöltéséhez járul hozzá.

⅔⋅⅜ = ¼

Végignéztük, hogy az egyes csövek egyenként hogyan járulnak hozzá a medence megtöltéséhez: vagyis a megtöltendő 1 medencényi térfogat hogyan áll elő az egyes csövekből együttesen kifolyt vízmennyiségekből a teljes T töltési idő alatt:

Első cső: ⅖⋅T résznyi medencetérfogat megtöltéséhez járul hozzá.

Második cső: ⅓⋅T résznyi medencetérfogat megtöltéséhez járul hozzá.

Harmadik cső: ⅜⋅³/₂ résznyi medencetérfogat megtöltéséhez járul hozzá.

Mindez eggyütt adja ki a teljes 1 medencényi vízmennyiséget. A feladat az, hogy ebből a felismert összefüggésből következtesünk vissza arra, konkrétan mennyi is a T töltési idő. Hiszen eddig csak betűvel jelöltük.

Tehát az egyenlet:

⅖⋅T + ⅓⋅T + ⅔⋅ ⅜ = 1

Kívácsiságból kukkantsunk be előre: hogyan oldja meg a Wolfram Alpha:

[link]

Persze azért vezessük le kézzel is, szóval:

⅖⋅T + ⅓⋅T + ⅔⋅ ⅜ = 1

⅖⋅T + ⅓⋅T + ¼ = 1

⅖⋅T + ⅓⋅T = ¾

(⅖ + ⅓)⋅T = ¾

(⁶/₁₅ + ⁵/₁₅)⋅T = ¾

⁽⁶⁺⁵⁾/₁₅ ⋅ T = ¾

¹¹/₁₅ ⋅ T = ¾

T = ¾ ⋅ ¹⁵/₁₁

T = ⁴⁵/₄₄

T = ⁽⁴⁴⁺¹⁾/₄₄

T = ⁴⁴/₄₄ + ¹/₄₄

T = 1 + ¹/₄₄

T = 1 ¹/₄₄

Kínos, de be kell ismernem, hogy figyelmetlenül olvastam el a feladatot, így a megoldásom sem volt jó. Az utóirat felesleges megjegyzéséért meg elnézést kérek. Rossz napom volt...

DeeDee

*******

Kedves DeeDee,

Nagyon köszönöm a visszajelzést. Gratulálok az explicit zárási időt használó feladatkör terén tett általánosításért, és a hiperbolával való vizuális szemléltetésért is. Remélem nem volt direkt sértő a levelem. Kellemes nyarat és sok örömöt kívánok.