Egy játék hegedű tokkal együtt 770 ft-ba kerül. A játék hegedű vonóval együtt 810 ft-ba kerül. A tok és a vonó együttes ára 220 ft. Mennyibe kerül a játék hegedű tokkal és vonóval együtt?

Az egyenletrendszer:

h+t=770

h+v=810

t+v=220

összeadva

2h+2t+2v=770+810+220=1800

2-vel osztva

h+t+v=900

ebből egyenként levonva az egyenleteket kapjuk az árakat.

Elmegyek a boltba, megveszem a hegedűt tokkal 770 Ft-ért. Éppen fordulnék ki az üzletből, amikor rájövök, hogy vonó is kéne (a tok nem annyira fontos). VISSZAADOM A KERESKEDŐNEK A TOKOT, Ő ODAADJA A VONÓT, ÉS ÉN RÁFIZETEK MÉG negyven forintot (ugye 770 + 40 pont megvan a 810). Szóval, ebből az látszik, hogy a VONÓ ÉPP 40 FT-TAL KERÜL TÖBBE A VONÓNÁL.

Idáig eljutva, most jön a harmadik támpont a feladatban:

,,A tok és a vonó együttes ára 220 ft''.

Elképzelem a tokot és a vonót egymás mellett feküdni. Mivel a vonó 40 Ft-tal drágább a toknál, kissé bedrogozott képzeletvilággal úgy is elképzelhetem az egymás mellett fekvő tokot és vonót, hogy a vonó helyébe egy (másik) tokot látok, amire még rá van ragasztva negyven forint (végülis jogosan, hiszen bármikor becserélhetnék egy ilyet ragasztmányt egy igazi vonóra a kereskedőnél). Szóval az együtt 220 Ftba kerülő tokot és vonót úgy is elképzelhetem, mint két tokot és 40 Ft-ot.

Szóval két tok és negyven forint kerül összesen 220 Ftba. Ezt úgy is elképzelhetem (valamivel életszerűbben), hogy bemegyek a kereskedőhöz, adok neki 220 Ft-ot, ő ad érte egy tokot és egy vonót (ahogy a feladat állította a harmadik állításban).

Én meg a vonót visszaadom a kereskedőnek, és becserélem nála egy másik tokra, és a kereskedő visszaad még 40 Ft-ot (emlékezzünk, a második állítás szerint a tok 40 Ft-tal olcsóbb a vonónál).

Végül tehát a 220 Ft-ból kaptunk két tokot, és visszakaptunk 40 Ft-ot. Tehát a két tok 180 Ft-ba került, így egy tok ára 90 Ft. A vonó meg 40Ft-tal drágábbbb a toknál, tehát az meg 130 Ft-ba kerül.

Ellenőrzés:

130 - 90 = 40

130 + 90 = 220

Ja a hegedűt elfelejtettem, de az most már gyorsan megvan:

,,Egy játék hegedű tokkal együtt 770 Ft-ba kerül''

Szóval a hegedű a 90 Ft-os tokkal együtt 770 Ft, tehát a hegedű önmagában 680 Ft.

Valószínűleg a Tiéd is szövegbe ágyazható, úgy hogy egyszerű fizikai vagy köznapi jelenségekhez köthető legyen. Az asszociativitás (hallgatólagos) kihasználása például általában jól modellezhető fizikai tárgyak átcsoportosításával.

Azon gondolkodtam még, hogy miért is tudott tömörebb lenni a Te megoldásod. Valószínűleg azért, mert jól hasznosít egy plusz információt a feladatból: nevezetesen a feladatban megbúvó SZIMMETRIÁT. Ha nem volna szimmetrikus a példa, az enyém is jó lenne, de ennek a (rejtett) pluszinformációnak a kihasználását kár volt kihagynom. Nem tudtam, hogy a szimmetria érzékelése ennyire része az algebrának, bár Fried Ervin írt erről valamit a könyvében, csak azt nem értettem pontosan.