100ft-ot 5,10 és 20 forintossal szeretnénk kifizetni. Hányféleképpen történhet meg ez, ha az érmék korlátlan mennyiségben rendelkeznek?

Csak 5-ös: 1

Csak 10-es: 1

Csak 20-as: 1

5-ös és 10-es: 9

5-ös és 20-as: 4

10-es és 20-as: 4

Vegyes:

egy 20-as többi 5-ös és 10-es: 7

két 20-as többi 5-ös és 10-es: 5

három 20-as többi 5-ös és 10-es: 3

négy 20-as többi 5-ös és 10-es: 1

Ha erre van valamilyen matematikai képlet, akkor valaki képzettebb majd jön és leírja remélhetőleg. Bízom benne nem számoltam el magam.

> „Ha erre van valamilyen matematikai képlet, akkor valaki képzettebb majd jön és leírja remélhetőleg.”

Nekem kapásból a lineáris diofantoszi egyenletek jutnak eszembe, itt van példa is. Mondjuk csak kétféle érmével… Meg azért ez kicsit túlzás ide, főleg, hogy az 5, 10, 20 és 100 számok mindegyike osztható 5-tel.

[link]

[link]

> „Bízom benne nem számoltam el magam.”

Szerintem nem, legalábbis nekem is ugyanaz jön ki, mint neked, ha összeadom a számokat. (Tehát még az lehet, hogy több helyen is tévedtél, de összesen ugyanannyit felfelé, mint lefelé.)

Én úgy csinálnám, hogy a 20 Ft-osok száma szerint bontom szét az eseteket, és a maradékot úgy számolom, hogy minden 10-est fel lehet bontani 2-2 darab 5-ösre. Szóval

0 darab 20-as: 10 darab 10-esből 0, 1,… 10 bontható fel, összesen 11 lehetőség;

1 darab 20-as: 8 darab 10-es, 9 lehetőség;

2 darab 20-as: 6 darab 10-es, 7 lehetőség;

…

5 darab 20-as: 0 darab 10-es, 1 lehetőség.

Összesen ugye 11 + 9 + 7 + … + 1 = …