Hogyan kell egy végtelen mértani sorozat tagjainak összegét kiszámolni? Példa: a1=4 q=5/7?

a1/(1-q)

A függvénytáblában is benne van...

Ugyanúgy, ahogyan szoktad; a tagok összegét gondolom tanultad;

S(n)=a1*(q^n-1)/(q-1)

Itt úgy kapod meg például az első 1000 tag összegét, hogy n helyére beírod az 1000-et, és végigszámolod. Mértani sor esetén az „összes” tag összegét akarod megtudni, tehát a fenti séma szerint n helyére „végtelent” írsz. Ez persze csak így nem oldható meg, hanem határértéket kell vizsgálnunk a végtelenben:

lim a1*(q^n-1)/(q-1), ahol n->végtelen.

Ha q -1-nél nagyobb és 1-nél kisebb, akkor q^n 0-hoz fog tartani, így a határérték a1*(-1)/(q-1), ami átalakítható a1/(1-q) alakra, tehát a te esetedben 4/(1-5/7)=4/(2/7)=14.