Egy sor mikor konvergens?

Fogadd fenntartásokkal, amiket írok, mert én is most tanulom, de ha jól értem:

Egy sor akkor konvergens, ha tart egy számhoz, és ez a szám a sor összege. (Divergens, ha végtelenbe tart, vagy nem tart sehova.)

Abszolút konvergens, ha a sor tagjainak abszolút értékeit véve is konvergens. Gondolom feltételesen konvergens, ha nem abszolút.

Feltételesen konvergens sor: van olyan átrendezése, amelyik divergens.

(Meg lehet mutatni, hogy az abszolút konvergencia, azaz ha a tagok abszolútértéke konvergál, az ekvivalens azzal hogy minden átrendezés konvergál)

Ha egy sor konvergens, akkor van véges összege, ez a két dolog ugyanazt jelenti.

A "van összege" megengedi a végtelent is.

Illetve ha a sor "Cauchy-konvergens" akkor nem biztos hogy konvergens (tehát itt a Cauchy-konvergencia nem leszűkítése, hanem kibővítése a fogalomnak, a valós számokon meg megegyeznek.).

Nem tudom pontosan (vagy körülbelül) hogy milyen szükséges/elégséges feltételeket szeretnél. De pl a monoton+korlátos az általában elég.

Pf: feltételesen konvergens sor: van olyan átrendezése, amelyik konvergens.

Ha valakinek van olyan átrendezése, amelyik divergál, akkor ő nem abszolút konvergens. (Azaz az abszolút konvergens sorok konvergálnak feltételesen is, de mondjuk nincs olyan átrendezésük, aki divergál)