Hol konvergens ezek a sorok?
Figyelt kérdés
Sum n=1-től végtelenig (z^n)*cos(i*n)
és a Sum n=1-től végtelenig {[(-1)^n]/n}*(z^n)
Nem tudom hogy hogyan kell egyáltalán elkezdeni.
#komplex sorok
2016. márc. 18. 21:47
1/3 anonim 
válasza:
válasza:Először gondoljuk meg, hogy mi a konvergencia definíciója, ill. milyen kritériumok vannak a vizsgálatához.
2/3 anonim 
válasza:
válasza:WolframAlpha-val is kideríthető, hogy az első sor akkor konvergens, ha |z|<1/e. Az összegfüggvénye viszont
z·(2·e·z - e^2 - 1)/(2·(e - z)·(e·z - 1)).
Sejtésem szerint a második sor összegfüggvénye -Ln(z+1), ahol |z|<1. Nekünk a konvergenciatartományok igazolására van szükségünk. Sz. Gy.
3/3 anonim válasza:
válasza:Mindkét esetben alkalmazhatónak tűnik a hányadoskritérium és az abszolút konvergenciára kimondott tétel, miszerint a tagok abszolút értékéből alkotott sor konvergens, akkor az eredeti sor is konvergens. Első esetben belátható, hogy e*ch(n)-ch(n+1)=e^(-n)sh(1)>0, ahol cos(i*n)=ch(n). Azaz |a(n+1)/a(n)|<=e|z|<1 esetben válik a sor konvergensé. Másik esetben |a(n+1)/a(n)|-->|z|<1 esetén következtethetünk a sor konvergenciájára. Sz. Gy.
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
A weboldalon megjelenő anyagok nem minősülnek szerkesztői tartalomnak, előzetes ellenőrzésen nem esnek át, az üzemeltető véleményét nem tükrözik.
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!