1. mennyi lesz a számtani sorozat nyolcadik tagja, ha a2+a14=20? 2. határozd meg a végtelen mértani sorozat összegét:16, -4,1, -0.25?

Végtelen mértani sorozat összege:

S=a1/1-q, a te esetedben a1=16, q=-1/2

S=16/(3/2)= 32/3

Számtani sorozat: a(n) = a(1) + (n – 1)*d

a(8) = a(1) + (8 – 1)*d = a(1) + 7*d

a(2) = a(1) + (2 – 1)*d = a(1) + d

a(14) = a(1) + (14 – 1)*d = a(1) + 13*d

a(2) + a(14) = a(1) + d + a(1) + 13*d = 2*a(1) + 14*d = 20, ebből: a(1) + 7*d = a(8) = 10

[link]

@Tom Benko

Ha valaki feltesz egy házifeladat kérdést matekból, vagy fizikából, akkor az első sorban azért van, mert a kérdés feltevőjének ezek a tantárgyak gondot okoznak, nem ezek képezik az ő erős oldalát. Gyakran az egyszerű válaszok ebben az esetben kevésnek bizonyulnak, a kérdező nem tudja, nem ismeri fel a gondolatmenetet. Nem magadból indulj ki, hogy Neked mi kell, mi az ami számodra elég, mert a kérdezők jó részének az ilyen esetben még az alapok is gondot okoznak. Én nem tudhatom, hogy a kérdező hogyan áll a matekkal, milyen tudásszinten van, ezért jobb, ha az aprólékosabb megoldást választom.

Az általad leírt nagyvonalú megoldás frappáns ugyan, de aki a matekkal küszködik, az más megközelítést igényel. A kérdezők gyakran visszakérdeznek, ha nem eléggé világos számukra a dolog.

Mértani sorozat: a(n) = a(1)*q⁽ⁿ⁻¹⁾

a(1) = 16

a(2) = -4,

a(3) = 1

a(4) = -0,25

a(2) = a(1)*q, ebből: q = a(2)/a(1) = -4/16 = -1/4

S = a(1)/(1-q) = 16/[1-(-1/4)] = 16/(1+1/4) = 16/(5/4) = 64/5 = 12,8