Hogyan magyaráznád el egy 4. osztályos tanulónak a feladat megoldását?

"#19-Nagyon erőszakos személy lehetsz, nem szívesen dolgoznék együtt veled.."

Nem tudom, hogy miből szűrted ezt le, de ha így érzed, akkor lehet, hogy kicsit magadba kellene nézned. Láthatod, mindenki mással tudtam "normálisan" beszélni.

Egyébként meg bagoly mondja...

"Remélem meg vagy elégedve."

Bizonyos fokig igen, de nem teljesen. Maga a feladatmegoldás teljesen elfogadható alsós szinten, és jól is láttatja, hogy hogyan lehet összefüggésekből következtetéseket levonni, de kicsit több kreativitást vártam volna; nem csináltál mást, mint magát az egyenletrendszert úgy oldottad meg, hogy az egyiket kifejezted a másikból, csak nem egyenletként írtad fel, hanem szóban írtad le. Van ennél sokkal elegánsabb és szemléletesebb megoldás is, ami választ is adott volna a te példádra, vagyis hogy hogyan lehetne megoldani. Szóval várok még egy kicsit, hátha rájössz, hogy mire gondolok. Ha szabad a gazda, szólj, és megmondom.

"Viszont a nagyobbik baj, hogy az én példámat, amit én adtam föl te egyféleképp sem tudod megoldani..."

Attól, hogy eddig nem oldottam meg, nem jelenti azt, hogy ne tudnám, sőt... Mondtam, hogy az én példámat oldd meg, és választ kapsz arra, hogy hogyan lehetne a tiédet megoldani mindenféle egyenletfelírás nélkül, de mivel eddig a sablonokon nem sikerült túllépned, ezért nem is jutottál előrébb.

"Én meg a te példádat, mint láthatod, 8 féleképp is megtudom oldani."

Abból, hogy nagy kegyesen egyféleképpen megoldottad, egyáltalán nem következik belőle, hogy te 8-féleképpen tudnád... Csak a mihez tartást végett írom ezt, tisztában vagyok vele, hogy képes lennél megoldani többféleképpen. Egyébként meg, nem különösebben érdekel...

"de kicsit több kreativitást vártam volna; nem csináltál mást, mint magát az egyenletrendszert úgy oldottad meg, hogy az egyiket kifejezted a másikból, csak nem egyenletként írtad fel,"

Ez volt minden vágyad, hogy egyenlet nélkül legyen megoldva.

"Van ennél sokkal elegánsabb és szemléletesebb megoldás is, ami választ is adott volna a te példádra, vagyis hogy hogyan lehetne megoldani."

Hát kíváncsi leszek arra az "elegáns" módszerre, mert szerintem hiába a sok szöveg, amögött mindig is az egyenletek lesznek. Ez a matematika egyik lényege is, a probléma tömör megfogalmazása és egyszerű megoldása.

De várom a módszeredet a példámra. Mellesleg amit a 4-es válaszban írtál, az sem tükröz kreativitást, mert te meg úgy oldottad meg, hogy kivontad egymásból a két egyenletet...

"Attól, hogy eddig nem oldottam meg, nem jelenti azt, hogy ne tudnám, sőt... "

Mit értesz sőt alatt? Talán hallottál már differenciálegyenletről is?

"Ez volt minden vágyad, hogy egyenlet nélkül legyen megoldva."

Hát, akkor nagyon félreértettél... nem az volt minden vágyam, hanem az, hogy olyan megoldást adj, ami közérthető egy 4. osztályos szintjén. Nyilván ehhez az is kell, hogy ne használj egyenletet, mivel azzal nem tudnak dolgozni. Nem is értem, hogy miért vagy ezen fennakadva, amikor 8. osztályban egy egész félévet szánnak a mérlegelv és társai elsajátítására. De persze jön az, hogy "népbutítás", meg hogy ti "elsőben 2 nap alatt megtanultátok", és az ehhez hasonló stílű megszólalások. Nem azért tanítják olyan sokáig, mert olyan nehéz lenne, hanem azért, mert gyakorlatilag a matematika alapját képezik, és saját magadon láthatod, hogy te is foggal-körömmel ragaszkodsz hozzájuk.

"Hát kíváncsi leszek arra az "elegáns" módszerre, mert szerintem hiába a sok szöveg, amögött mindig is az egyenletek lesznek. Ez a matematika egyik lényege is, a probléma tömör megfogalmazása és egyszerű megoldása."

Ebből is látszik, hogy nagyon el vagy tájolva; nem mondta senki, hogy ne lehetne egyenlettel felírni és úgy megoldani, vagy hogy a mögöttes tartalom ne az egyenletek lennének. Azt mondtam, és most mondom sokadjára, hogy hiába lehet egyenlettel/rendszerrel felírni, hogyha azzal egy adott szinten nem tudnak számolni. Erre hoztam a betonkeverős példát, de valahogy nem ment át.

A másik dolog, hogy azt mondtad, hogy egyenletrendszert KELL felírni rá. Azért azt tudhatnád x matematikában töltött év után, hogy a matematikában nincs olyan, hogy KELL. Olyan van, hogy LEHET valamit csinálni, de a problémák nem egyféleképpen oldhatóak meg.

"De várom a módszeredet a példámra. Mellesleg amit a 4-es válaszban írtál, az sem tükröz kreativitást, mert te meg úgy oldottad meg, hogy kivontad egymásból a két egyenletet..."

Itt is egyenletekről beszélsz. Igen, ha egyenletként lenne felírva, akkor ki kellene vonni egymásból a kettőt, és úgy jutnánk ahhoz az eredményre. De még mindig nem érted, hogy nem az a lényeg, hogy hogyan tudunk egyenleteket felírni és kivonni egymásból, hanem hogy hogyan lehet szemléletesen megoldani a feladatot. Ebben az esetben azt látjuk, hogy 5 keksszel vett többet és 250 forinttal fizetett többet, és ebből kijön a keksz ára.

Használtam én bárhol egyenletet? Nem.

Meg tudja érteni ezt a megoldást/szemléletet egy 4. osztályos? Igen.

És ez a lényeg, nem más.

Egyébként pedig akárhogy vesszük, sokkal kreatívabb az a megoldás, hogy egyenleteket vonogatok ki, és úgy fogyasztom el az ismeretleneket, minthogy kifejezek, beírok, zárójelet bontok, összevonok. Nem véletlen, hogy egy egész témakör épül az egyenlő együtthatók módszerére.

Nyilván meg fogsz lepődni, de ez a módszer lesz a megoldás; ha összegezzük a mérések eredményeit, akkor 252 kg-ot kapunk. Ebben az eredményben mindegyik lány tömege kétszer szerepel, így ha elosztjuk az eredményt 2-vel, akkor a három lány össztömegét kapjuk meg, vagyis 126 kg-ot. Mivel tudjuk Anna és Bea össztömegét, ezért ezt kivonva az egészből kapjuk Cili tömegét, hasonló módon meghatározható a másik két lány tömege is.

Láthatod; sokkal rövidebb, sokkal szemléletesebb, kevésbé lehet belekavarodni, mint a te megoldásodba, és nem mellesleg jó bevezetőfeladat az egyenlő együtthatók módszeréhez (vagyis hogy az egyenleteket miért lehet összeadogatni).

Ezzel a módszerrel az általad említett példát is meg lehet oldani, legalábbis részben, és erre mondtam, hogy félig ez a válasz a kérdésedre. A másik fele az, hogy az adott bevásárlólistákat okosan szorozzuk számokkal, és ezzel a szemlélettel már látható, hogy mit érdemes nézni és mennyivel érdemes szorozni. Persze erőltetettnek érzed, mert te tudsz egyszerűbb megoldást is, és igazad is van, csakhogy, és ezt nem győzöm elégszer mondani, hogy hiába lehet sokkal egyszerűbben egyenletrendszerrel megoldani a feladatot, ha egyszer egyenletrendszerrel nem tudunk számolni. Ha úgy jobban tetszik; hiába tudunk autóval gyorsabban eljutni Pestről Budára, ha egyszer nem tudunk autót vezetni, így marad az, hogy gyalog/biciklivel/tömegközlekedéssel/stb.-vel megyünk.

"Mit értesz sőt alatt? Talán hallottál már differenciálegyenletről is?"

Egyrészt nem tudom, hogy ezt hogyan értelmezzem; csak akkor használhatom a "sőt" szót, ha már hallottam a differenciálegyenletekről? Vagy hogyan kellene pontosan értelmeznem?

Másrészt úgy látom, hogy még mindig nem sikerült elsajátítani az egybetartozó szövegrészek együttértelmezését...