Egy 30fokos hajlásszögű emelkedőre fel akarunk húzni egy 40kg tömegű testet. Mekkora erőt kell alkalmazni, ha a súrlódás elhanyagolható: a, lejtővel párhuzamos irányba húzzuk? b, ha vízszintes irányba húzzuk?

- Ha lejtővel párhuzamosan húzzuk:

Először azt kell "kitalálnunk", hogy milyen erők hatnak - a pontszerűnek tekinthető - testre! Nyilván hat rá a nehézségi erő, a maga m*g nagyságával és függőleges irányával (ahol "m" a test tömege, "g" pedig a nehézségi gyorsulás), továbbá hat rá a lejtő, mint kényszer által kifejtett kényszererő (mert egy fix pályára "kényszeríti"). Ez utóbbi a lejtő síkjára merőleges tud csak lenni.

Nem írtad, de felteszem, hogy - a megindítás után - gyorsulásmentesen mozgatjuk a testet. Ez azt jelenti, hogy a rá ható erők eredője 0.

Innen már könnyű, hiszen tudjuk, hogy pl az m*g erő, lejtőre merőleges összetevőjével épp egyensúlyt tart a lejtő kényszerereje (hiszen a test nem gyorsul a lejtőre merőleges irányban (sem)), illetve az m*g erő, lejtővel párhuzamos összetevőjével a mi erőnk tart egyensúlyt. Mindez azt jelenti, hogy ha kikalkuláljuk az m*g lejtővel párhuzamos irányú komponensének nagyságát, akkor egyben megkapjuk a mi húzóerőnknek is a nagyságát.

Ábrát most nem mellékelek, de ez az érték az m*g -nek és a lejtő hajlásszöge szinuszának a szorzata.

sin(30) = 1/2, g -t vehetjük 10 m/s^2 -nek, tehát

|F| = m * g * sin(30) = 40 * 10 * 1/2 = 200 Newton.

- Ha vízszintes irányba húzzuk:

Ilyenkor a vízszintes irányú erőnk, lejtővel páruzamos komponensének kell "fedeznie" az előbb kiszámolt értéket, ami azt jelenti, hogy az "párhuzamos eset"-hez képest nagyobb erőt kell majd kifejtenünk. (A lejtőre merőleges összetevőjével nem kell vacakolnunk, azt - úgymond - "dinamikusan közömbösíti" a a lejtő, mivel mindig pont a megfelelő erővel "tart ellen" neki.)

Azt tudjuk tehát, hogy a lejtővel párhuzamos összetevő 200 N kell, hogy legyen. Ebből kell "visszafejtenünk" a vízszintes erőnk nagyságát.

A vízszintes(!) erőnk, lejtővel párhuzamos összetevője az alábbi módon adódik:

F_lejtővel_párhuzamos = F_vízszintes * cos(30). Innen

F_vízszintes = F_lejtővel_párhuzamos / cos(30).

Mivel cos(30) = gyök(3) / 2, ezért

F_vízszintes = (200 * 2) / gyök(3).