Vízszintes talajra helyezett 10kg-os testet 100N nagyságú vízszintessel bezárt 30°-os lehajlási szögű erővel tartósan mozgatunk. Mekkora lehet a csúsási súrlódás együtthatója?

> „mert nem tudjuk a gyorsulást”

Jogos, tényleg egyértelműbb lett volna a feladat, ha beleírják, hogy egyenletesen mozog. (Ugye ha tartós a mozgatás, akkor egyrészt fárasztó gyorsítani meg lassítani, másrészt ha ez is a helyzet, előbb utóbb kiátlagolódik 0-ra a gyorsulás. – Oké, ez nem egészen korrekt érvelés…) Viszont szerintem nyugodtan bepróbálkozhatsz azzal, hogy a = 0.

> „Tudjuk, hogy az Fs az kisebb vagy egyenlő, mint a F*cosalfa És az Fs kisebb vagy egyenlő, mint a mű*Fny tehát F*cosalfa kisebb vagy egyenlő mű* Fny?”

Az egyenlőtlenségeknek inkább a tapadási súrlódásnál van szerepe, hogy tudjuk, mekkora erő kell legalább, hogy egyáltalán megmozduljon a test. Szerintem ezt nem érdemes idekavarni, ez a test már alapból csúszik.

Fny = m*g + F*sinAlfa (te nem így írtad)

Fe = F*cosAlfa - mű*Fny = 0

Fe = F*cosAlfa - mű*m*g - mű*F*sinAlfa = 0

mű * (m*g - F*sinAlfa) = F*cosAlfa

mű = F*cosAlfa / (m*g - F*sinAlfa)

mű = 100*cos30 / (10*9,81 - 100*sin30)

mű = 0,09

SzVSz:

NII függőlegesen: Fny - F*sin(α) - m*g = 0 → Fny = F*sin(α) + m*g,

NII vízszintesen: F*cos(α) - Fs = 0,

Fs = μ*Fny = μ*(F*sin(α) + m*g) = F*cos(α),

μ = F*cos(α)/(F*sin(α) + m*g) = cos(α)/(sin(α) + m*g/F) = ...

> „a F*sin(α) miért kell beírni a függőlegesnél, meg miért szinusz?”

Itt magadtól is beírtad, teljesen jól: „Az Fny-et kitudjuk számolni: m*g*F*sinAlfa” (illetve egy '+' helyett '*'-t írtál, de ez szerintem csak elgépelés).

Ugye ha berajzolod a testre ható erőket, akkor ott lesz a G, az Fny, az Fs és az F. Az F az egyetlen, ami se nem vízszintes, se nem függőleges, így fel kell bontanod két komponens eredőjeként vagy kénytelen kezelni, ebből a kettőből az egyik függőleges, tehát ezért kell a függőleges Newton-egyenletbe. Hogy miért szinusz, azzal kapcsolatban meg nézd meg a szinusz definícióját (megfelelő befogó/átfogó), én úgy szoktam megjegyezni, hogy megnézem α = 0 esetén mekkorának kéne lennie: ha 1-nek, akkor koszinusz, ha 0-nak, akkor szinusz. (Tudom, béna módszer, és gáz, hogy még nem tanultam meg ránézésre…)

> „Persze ez nincs leírva sehova se.”

Hogy se nem vízszintes, se nem függőleges, az ide van írva:

„vízszintessel bezárt 30°-os lehajlási szögű erővel”

Hogy kénytelen vagy felbontani, az jogos, szigorúan véve nem igaz. Azt is csinálhatnánk, hogy ezzel az erővel párhuzamosan, és erre merőlegesen írjuk fel a Newton-egyenleteket, csak akkor a G-t, Fs-t, Fny-t kéne felbontani párhuzamos és merőleges komponensekre.

Ha szépen és általánosan akarok fogalmazni, akkor ugye ezek vektorok, és Newton második törvényét vektoriálisan kell érteni:

Fe = m*a.

Mivel ezek térbeli vektorok, van nekik 3 komponensük: Fex, az Fe-nek az x tengelyre eső vetülete, Fey az y tengelyre eső, és Fez a z-tengelyre eső, hasonlóan a gyorsulásvektornak is van 3 komponense az ax, ay és az, ezekkel lesz 3 egyenletünk:

Fex = m*ax,

Fey = m*ay,

Fez = m*az,

és ezt az egyenletrendszert kell megoldani.

Az x, y és z tengelyeket pedig úgy vesszük fel, ahogy tetszik (avagy teljesen mindegy, hogy honnan nézzük a rendszert, a fizikai törvényeket tudnia kell, tehát nézhetjük felülről, fordíthatunk neki hátat, akármi).

Most érzésre az volt a legkényelmesebb, hogy az egyik tengely legyen vízszintes és Fs-sel párhuzamos, ez adta ezt az egyenletet:

F*cos(α) - Fs = 0,

a másik legyen függőleges, az pedig ezt az egyenletet:

Fny - F*sin(α) - m*g = 0.

A harmadik egyenlet ekkor így nézett volna ki:

0 = 0,

amiből nem sok dolgot tudunk meg bármivel kapcsolatban.

Persze lehetne azt is, hogy az egyik tengely legyen az F-fel párhuzamos, az ennek irányában felírt egyenlet:

F – Fs*cos(α) – Fny*sin(α) + m*g*sin(α) = 0,

az erre merőlegesen, de az erők síkjával párhuzamosan felírt egyenlet pedig ez lenne:

Fny*cos(α) – m*g*cos(α) – Fs*sin(α) = 0,

a harmadik ekkor is

0 = 0.

Így az F mellett nincsen se szinusz, se koszinusz, cserébe miden más mellett van, és lehet vele bíbelődni, mire megoldod.

Ha nagyon mazohista valaki, azzal is próbálkozhat, hogy egyik tengely se párhuzamos az erők síkjával, és akkor a harmadik egyenlet is bonyolultabb lesz. (Sőt, olyan is lehet, hogy a tengelyek nem merőlegesek egymásra, vagy egyenesen görbék. Remélem, felcsigáztam a fantáziádat, ha igen, akkor gyere fizika szakra!)