Milyen értékeket vehet fel a (x-y) (y-z) (z-x) kifejezés, ha tudjuk, hogyteljesül az sqrt (x-y+z) =sqrt (x) -sqrt (y) +sqrt (z) egyenlőség?

Old sqrt (x-y+z) =sqrt (x) -sqrt (y) +sqrt (z) egyenletet y-ra, majd a kapott kifejezést helyettesítsd az induló kifejezésbe. A feladat egy kétváltozós függvény extrémuma. Ebben az estben egyszerű alakokat fogsz kapni és célfüggvény értéke zérus lesz.

Sz. Gy-

Én se teljesen értem, de nincs is rá szükség, egyszerű a megoldás.

Nevezzük el a gyökx-et a-nak, gyöky-t b- nek és gyökz-t c-nek, hogy ne kelljen annyi gyököt írni. Nyilván x,y,z>=0 és a,b,c>=0 is teljesül.

Aminek az értékeit keressük, az k(a,b,c)=(a^2-b^2)*(b^2-c^2)(c^2-a^2)=(a-b)*(a+b)*(b-c)*(b+c)*(c-a)*(c+a).

Amit tudunk, hogy gyök(a^2-b^2+c^2)=a-b+c

Emeljük négyzetre ezt!

a^2-b^2+c^2=a^2-b^2+c^2-2ab-2bc+2ac

Ebből átrendezve és osztva 2-vel:

0=b^2-ab-bc+ac

0=(b-a)(b-c)

Tehát b-a=0 vagy b-c=0

Azaz k=0 minden esetben, ezt az egy értéket veheti fel.

Most jutott eszembe, mivel négyzetre emeltünk, kellene a hamis gyökökkel is törődni, de szerintem nem keletkezik, most nem szöszölök vele...