Hogy jön ki az egyenletrendszerből a két ismeretlen?

"de ha valaki segítséget kér, annak nem vagy hajlandó segíteni"

Ezt nem tudom, miből vontad le. A kérdező is leírta, hogy nagy segítség, amit írtam, mert nem jutott az eszébe.

Erre mit kapok a 8-as válaszomra? Lepontozást!

Akkor hogy van ez, hogy a segítőkész válaszokat is lepontozzák? Ilyen alapon teljesen mindegy mit írok, a sok buta laikus úgyis lepontozza...

"nem is lenne szükség a matematikaoktatásra, semmilyen szinten; mindenki elé le kellene pakolni az összes létező matematikakönyvet, aztán tanuljál."

Pedig ebbe az irányba fog elmenni a világ. Matektanárnak már úgysem jelentkezik senki. Matematikus meg nem tarthat még középiskolában sem matematika órát. Énektanár viszont igen, a pedagógiai végzettség miatt. Na erre varrj gombot!

"attól, hogy felírod a problémát általános alakban, csak épp az általános alak megoldást nem adod meg, nem tettél sokat hozzá a feladathoz. "

A kérdező azt írta, hogy az általános alakot meg tudja oldani, csak a gyökös alakkal nem boldogul.

Mellesleg a megoldás explicit alakja rém egyszerű, mert

2 x 2-es együtthatómátrixot még invertálni is bölcsödés feladat, mivel azt ránézésre lehet látni, akkor is ha éjszaka a legmélyebb álmodból keltenek fel.

A lineáris egyenlet általános alakja ugye A*x=b, ahol most A 2x2-es reguláris mátrix, b=[b1 b2]^T pedig kétkomponensű nemzérus oszlopvektor. Mindkét oldalt balról szorozzuk A inverzével, ekkor az x=[x y]^T ismeretlen oszlopvektor magától értetődő:

x=A^(-1)*b.

Persze ha A ortogonális, akkor elég a transzponáltat venni, ill. ha unitér mátrix, akkor a transzponált konjugáltját.

Most A=[a b, d e]. Ennek az inverze:

A^(-1)={1/(a*e-b*d)}*[e -b ;-d a].

A komponens egyenletek egyszerűen kiírhatók, amiből már ordít a paraméteres megoldás:

x={e*b1-b*b2}/(a*e-b*d)

y={-d*b1+a*b2}/(a*e-b*d)

Remélem most már tetszik, hogy látjuk, milyen egyszerűen oldható meg még paraméteresen is egy ilyen egyszerű egyenlet.

Meg kell jegyezni, hogy az egyszerűség oka abban keresendő, hogy az ismeretlen 2 volt. Nagyobb méreteknél ugyanis az invertálásnál elvégzendő műveletek száma exponenciálisan növekszik.

3 ismeretlenes algebrai egyenlet általános paraméteres megoldásának az explicit alakja pl. ide ki sem férne...

Persze hiába írom le ezeket a hasznos dolgokat, a buta laikusok úgyis lepontozzák. Minek itt erőlködni...

Abból vontam le, hogy állandóan ezt csinálod; lehülyézed/ostobázod/lustázod az embert, aztán amikor szólnak, hogy kicsit vegyél vissza magadból, akkor nagy kegyesen írsz valami produktívat is, de még akkor is érzékelteted az emberrel, hogy olyan hülye, hogy erre magától nem jött rá (tőlem ezért kaptad a lepontozást).

Egyébként meg túl kéne lépned ezen; mindig az a lényeg, hogy a kérdezőnek hasznos volt-e a válasz vagy sem, mindenki mással nem kell foglalkozni (meg aztán, bizonyos szempontból képlékeny ez a dolog; ha valaki beírja Google-be például azt, hogy hogyan kell pulóvert kötni, erre ehhez a válaszhoz jut, az hogy-hogy nem, benyomja a nemet, mert az ő baján nem segített, persze ehhez is kell egy értelmi szint). A másik oldala az, hogy vannak irigyek, akik nem konyítanak hozzá, és jajdevicces lepontozni.

Ezért is nem kell a százalékokkal foglalkozni; te tudod, hogy jót írtál, a kérdezőnek hasznos volt, ennyi elég. Engem is lepontoztak, mégsem fogok emiatt itt vergődni.

Azt viszont nem értem, hogy állításod szerint van vagy 8-féle megoldási mód, de az enyémet meg leszóltad. Most vagy az van, hogy én találtam egy 9.-et, ami a top8-adba nem fért bele, és ezért "nem ér annyit", vagy ha benne van, akkor az a bajod, hogy nem a top3-ból választottam. Lévén nem tudom, hogy a kérdező milyen szinten van, olyat választottam, amit könnyen meg tud érteni, mégsem nehéz belekavarodni (mert a legegyszerűbben érthető megoldás az, hogy kifejezzük az egyik ismeretlent, és visszaírjuk a másik egyenletbe, de itt a sok "csúnya" szám között elvész a lényeg). Én is mondhattam volna, hogy oldja meg Gauss-eliminációval vagy Cramer-szabállyal, csak kérdés, hogy mennyire értette volna meg.

Ami viszont érdekes számomra, hogy egy egyszerű kétismeretlenes lineáris egyenletrendszert mátrixokkal akarsz megoldani, amikor sokkal egyszerűbb megoldási mód is létezik; ez olyan dolog, mint ahogyan azt a jól ismert verebet lelőjük az ágyúval. Nem mellesleg, nem, hogy általános iskolában, még középiskolában sem jönnek elő a mátrixok (de persze erre az a válaszod, hogy népbutítás folyik felső fokon, de pont ezért kellene olyan választ adni, amire esély van, hogy meg is értik, nem olyan eszközökkel, amiket még életükben nem láttak), pláne nem a "buta laikusok" fogják hasznosnak ítélni.

1.

"ha valaki beírja Google-be például azt, hogy hogyan kell pulóvert kötni, erre ehhez a válaszhoz jut, az hogy-hogy nem, benyomja a nemet, mert az ő baján nem segített, persze ehhez is kell egy értelmi szint"

2.

"A másik oldala az, hogy vannak irigyek, akik nem konyítanak hozzá, és jajdevicces lepontozni."

Ezekből is látható, hogy mennyi ostoba látogatja ezt az oldalt, mert magad is tapasztalod.

"Azt viszont nem értem, hogy állításod szerint van vagy 8-féle megoldási mód, de az enyémet meg leszóltad. Most vagy az van, hogy én találtam egy 9.-et, ami a top8-adba nem fért bele, és ezért "nem ér annyit", vagy ha benne van, akkor az a bajod, hogy nem a top3-ból választottam."

Nem leszólás, csak rámutattam, hogy a feladatbeli példánál lehet alkalmazni sokkal praktikusabb és egyszerűbb megoldást is, mellesleg amelyet a kérdező is előbb megértett.

"Ami viszont érdekes számomra, hogy egy egyszerű kétismeretlenes lineáris egyenletrendszert mátrixokkal akarsz megoldani, amikor sokkal egyszerűbb megoldási mód is létezik"

Az általánosításra próbáltam rámutatni. A behelyettesítgetős módszert csak egy adott ismeretlenszámig lehet használni, mert nincs algoritmizálva. Egy 8x8-as lineáris algebrai egyenletrendszernél honnan tudod fejből, hogy mit hova helyettesítesz? Sehonnan! Na erre van a Gauss-elimináció, mert szabályszerűen fapadosan megvan a sorrend határozva.

Aztán persze vannak algoritmus egyszerűsítő eljárások, hogy olyan lépéseket ne végezzünk el, ami nem viszi előre a megoldást. Ez tipikusan a ritkamátrixok esete, de ne menjünk bele, mert úgysem ért ehhez itt senki...

Ennek a gépi programozásába meg pláne ne menjünk bele...

Már egy 4x4-esnél is elég bonyolult és hosszadalmas a behelyettesítgetős módszer.

"Nem mellesleg, nem, hogy általános iskolában, még középiskolában sem jönnek elő a mátrixok"

Hát persze, mert olyan az oktatási szinvonal, amilyen... Nincs hova süllyednie, mindenkit átnyomnak, ezért értéktelen az érettségi papír is.

Bezzeg még a régi időkben a 70-es években integrálni, deriválni kellett tudni. Most már azt sem tudják lassan, mi az a függvény, mi az a logaritmus, nemhogy az integrál mi fán terem...

Most ha egy olyan feladatsort adnának a mai érettségizőknek, 90%-a megbukna!

Hát szóval ennyit butult ez az egész a rendszerváltás óta.

Még a Román Oktatási szinvonal is nagyságrendekkel a mienk fölött van. És ezt figyeld! Romániában középszinten vannak mátrixok!