Forgó mozgásos feladat megoldása?
A feladat: Vízszintes sima síkon egy 1 m hosszúságú, 1 kg tömegű rúd nyugszik, melynek "A" végpontjába ugyancsak 1 kg tömegű, a rúdra merőleges 2 m/s sebességű gyurmagolyó ütközik és hozzáragad. Hol lesz az ütközés után 1 s múlva a rúd "B" végpontja?
Szóval mindig ötös voltam fizikából, de a forgó mozgás valamiért nagyon nem megy, a képleteket tudom, viszont feladatban alkalmazni nem igazán sikerül. Ha valaki el tudná magyarázni ennek a feladatnak a megoldását, azt nagyon megköszönném.
Ha "sima" a sík, akkor nincs súrlódás, vagyis nem jön létre semmilyen forgás. A rúd golyóstul tovacsúszik.
mv = (m + M)u
u = 1 m/s
Az előző által leírtakkal annyiban egyetértek, hogy a síkhoz rögzített rendszerben az ütközés előtti impulzus a gyurma impulzusa, és hogy ez megegyezik az ütközés utáni impulzussal, ami a rúd és a gyurma együttes tömegének és egy sebességnek a szorzata, DE ez az "u" sebesség a rúd és a gyurma által alkotott rendszer tömegközéppontjának a sebessége(!).
Ez a rúd "B" végpontja helyének kiszámításakor valóban elegendő lenne, ha nem lenne forgás...... viszont LESZ forgás(!), még súrlódásmentes esetben is, mivel itt nem csak az impulzusmegmaradással, de a perdületmegmaradással is számolni kell (a mechanikai energia nem marad meg, mert rugalmatlan az ütközés).
Tehát, míg a tömegközéppont a fent is megadott "u" sebességgel egyenes vonalú pályán, gyorsulásmentesen halad, addig maga a "rúd-gyurma" test forog, mégpedig a síkra merőleges, tömegközépponton átmenő forgástengely körül.
Ki kell tehát számolni az "u"-n kívül azt is, hogy mekkora a forgás szögsebessége, mivel abból meg tudod határozni, hogy mekkora a szögelfordulás értéke 1 s múlva. Ebből és a tömegközépponttól való távolságból meg tudod adni, hogy 1 s múlva épp hol lesz a "B" vég a forgás pályáján. Ehhez még hozzá kell venni, mennyit haladt közben a rendszer tömegközéppontja (mivel az lesz a forgás "középpontja" is. INNEN lesz meg a "B" vég helye.
Egyetlen kérdés maradt már csak, jelesül hogy lehet "kikalkulálni a forgást"?
Vegyük észre, hogy a perdület is megmarad!
Kezdetben, közvetlenül az ütközés előtt, csak a gyurmának van perdülete, mégpedig pályamenti perdülete! Ezt érdemes kettejük közös tömegközéppontjára vonatkoztatni.
Ez lesz egyenlő az egész rendszer - ütközés utáni - összperdületével.
Abből már könnyen számolható a szögsebesség és minden, amit fentebb már leírtam.
Ennyi a trükk. Meg annyi, hogy az összperdületet megfelelően számold (tehetetlenségi nyomaték, stb).
Az ütközés pillanatától a rendszer TKP-ja a rúd 3/4-énél van. Helyettesíthetjük a rendszert tömegpontok rendszerével, (úgy, hogy ugyanott marad a TKP). Ekkor az "A" pontban lesz egy 1,5 kg-os, a "B" pontban egy 0,5 kg-os tömegpont. A gyurmagolyó perdülete az ütközés pillanatában:
N1 = lmv/4
Az együttes rendszeré:
N2 = l/4 * 3m/2 * vA + 3l/4 * m/2 * vB
Az "A" pont és a "B" pont szögsebessége meg kell hogy egyezzen:
vA/(l/4) = vB/(3l/4)
3vA = vB
A perdületmegmaradás értelmében:
N1 = N2
lmv/4 = l/4 * 3m/2 * vA + 3l/4 * m/2 * vB,
behelyettesítés, és rendezés után:
vA = v/6 = 0,333 m/s
vB = 1 m/2
A rúd egyenletesen forog, tehát a B pont szögelfordulása:
Δφ = ωΔt = 4vB/3l * Δt = 4/3 = 76,4°
(Szerintem.)
Kapcsolódó kérdések:
Minden jog fenntartva © 2024, www.gyakorikerdesek.hu
GYIK | Szabályzat | Jogi nyilatkozat | Adatvédelem | Cookie beállítások | WebMinute Kft. | Facebook | Kapcsolat: info(kukac)gyakorikerdesek.hu
Ha kifogással szeretne élni valamely tartalommal kapcsolatban, kérjük jelezze e-mailes elérhetőségünkön!