Vektoros feladat megoldása?

Ezt nehéz lenne igazolni, mivel nem igaz; vektorok összege mindig vektor, így nem lehet egy pont. Ha OA+OB+OC=0 lenne, az már más történet. Nyilván ez akart lenni az eredeti feladat, de azért nem árt rendbe tenni a dolgokat.

Érthető okokból ezek a vektorok nem esnek egy egyenesre, így összegük csak akkor lehet 0, hogyha sokszögvektor alkotható belőlük. A megoldás az lesz, hogy ha egymás végpontjába toljuk a vektorokat, akkor azok egy szabályos háromszöget fognak alkotni, így meg is kaptuk a keresett sokszögvektort. Neked már csak azt kell belátni, hogy az OA, OB és OC vektorok valóban egy szabályos háromszöget alkotnak (az nem elég, hogy a vektorok ugyanolyan hosszúak, még valamire szükség van, ami jellemző a szabályos háromszögre).

Szegény kérdező, jól meg lett kavarva:

[link]

(az egyenlet jobb oldala nem egy O pont, hanem egy null-vektor!!)

"Szegény kérdező, jól meg lett kavarva"

Pontosan mivel is?

Természetesen sok módon lehet ezt bizonyítani, például ahogy a korábbi válaszolók írták. De szerintem a legszebb és legegyszerűbb a következő:

Az O pontra nézve az ABC háromszög 60 fokkal forgatva önmagába megy. Végezzük el ezt a forgatást, és nézzük meg, hogy mi történik. O=O’, A’=B, B’=C és C’=A. Tehát egyrészt OA+OB+OC=OA’+OB’+OC’ a szimmetria miatt, másrészt OA+OB+OC és OA’+OB’+OC’ vektorok egymás 60 fokos elforgatottjai O körül. Tehát csak az O-beli nullvektor lehet a megoldás.