Az (a + b) ^2 kifejezés is teljes négyzet, vagy csak az (a + b) ^2 - 5 kifejezés?

1) Jó a meglátás.

2) ez is jó.

3) Tisztázni kell a paraméterek jelentését!

Az "[(a+b)^2 - (k+l)^3]^2" algebrai kifejezésben a 'k' paraméter -megkötések hiányában- konstansnak tekinthető, azaz (k+1)^3 is konstans, (legyen mondjuk A), mivel k-val általánosságban egy futóindexet jelölünk, ahogy az a végtelen sorok szummációs jelölésénél is megszokott.

Tehát a kifejezés a fenti jelölésekkel az

[(a+b)^2 - (A]^2 alakot ölti, amely teljes négyzet.

"Én arra következtetek, hogy ez nem negyedfokú, hanem hatodfokú formula, hiszen a legmagasabb fokszáma a hat. Kérlek szólj, ha tévedek."

Ha a 'k' értékét változónak veszed, akkor igen, ez egy hatodfokú. Helyesebben úgy kell mondani, hogy az algebrai kifejezés értéke k-ban hatodfokú, a-és b-ben pedig negydfokú. A 'k' értékének viszont az általam említett A-val való helyettesítéssel összhangban történő megválasztása mellett a kifejezés negyedfokú.

"Illetve kérdésem még, hogy az [(a+b)^2 - (k+l)^3]^2 kifejezés miért nem teljes négyzet? Hiszen ha az (m + n)^2 teljes négyzet, akkor az (m^2 - n^3)^2 is teljes négyzet (mert gondolom, hogy az), és akkor az [(a+b)^2 - (k+l)^3]^2 kifejezés miért nem teljes négyzet?"

Ha tisztázva van 'k' értéke, abból lehet látni, hogy teljes négyzet -e.

Majd ha foglalkozol egyébként integrálszámítással, akkor fog letisztulni, hogy mi teljes négyzet, és mi nem...

Addig meg nem sok jelentősége van az egésznek, leszámítva egy-két, differenciálszámítás nélkül megoldható szélsőérték-problémát. De az is csak speciális alakú hatványfüggvényekre vonatkozik.

A nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerek kvalitatív vizsgálatánál van még nagy jelentősége az ilyen algebrai átalakításoknak, amikoris egy alkalmasan választott Ljapunov-függvény segítségével lehet következtetni egy stacionárius hely stabilitására.

De gondolom, attól még nagyon messze vagy, mert még deriválni sem tudsz, nemhogy gradiensekkel, meg Lie-féle differenciálhányadosokkal bánni...

Sajnos, az új oktatási rendszerben a középiskolai matematikaoktatás már közelébe sem megy a differenciál -és integrálszámításnak, így a matematikának olyan részei mint pl. a teljes négyzetté való alakítás a diákban mumusként fog megmaradni.

Olyan ez, mint a fának a legszélsőbb ága. Beszélnek róla, kínlódnak vele, de a diák nem tudja mihez kötni, és az alkalmazási lehetőségeket sem látja.

Érettségire be lehet magolni, ki lehet másolni a fv.táblából, de utána úgy elfelejti mint annak a rendje.

Aki nem matekos vagy műszakis irányba megy tovább, annak persze ez teljesen mindegy.

De aki mégis, főiskola első félévében 70%-uk úgyis kiesik, mert nincs áthidalva a középiskolai szint és az egyetem első féléve között tátongó óriási szakadék.

Részben azért is, mert még az emelt szinten érettségizőknek sincs olyan szakirodalomismerete, amihez tudna nyúlni...

"Ezt nem tudtam. Én azt hittem változó.

Tekintsük változónak. Ebben az esetben is teljes négyzet?"

Ha változó, akkor nem, de erre a korábbi válaszomban kitértem részletesebben. Mellesleg hinni, holnap lesz vasárnap, szóval a templomban...

"Akkor ennek a belső tagjai is teljes négyzetek, meg maga az egész kifejezés is teljes négyzet, mégis csak (mármint ha a "k" változó)?"

Ha 'k' változó, akkor az első tag teljes négyzet, a második tag pedig teljes köb.

"Ha "k" konstans, akkor "k+l" miért lesz szintén konstans? Hiszen az "l" változó."

Na jó, én az 'l'-et 1-nek, azaz egyesnek néztem. Hát igen, a gép írásnak is megvan az a hátránya, hogy bizonyos karakterek összetéveszthetőek.

Érdekességképp, régi mechanikus írógépeken pl. külön egyes nem is volt, hanem a László betűvel lehetett legépelni.