Hogyan lehetne ezt megoldani? 2^p+p^2=q p, q prímek

kis prímekre megnézzük:

p=2 nem mego.

p=3, akkor van a fenti megoldás

tovább mod(6) kell vizsgálni:

a további prímek csak 6k+1, vagy 6k+5 alakúak lehetnek

(1) ha p=6k+1 alakú, akkor:

2^(6k+1)+(6k+1)^2=

=2*64^k+36k^2+12k+1=

=2*(63+1)^k+9k^2+6k+1

ez pedig mindig osztható lesz 3-mal

(2) ha p=6k+5 alakú, akkor:

2^(6k+5)+(6k+5)^2=

=32*64^k+36k^2+60k+25=

=(30+2)*(63+1)^k+9k^2+6k+1

ebből könnyen belátható, hogy ez is mindig osztható lesz 3-mal

tehát a p=3; q=17-en kívül nincs más megoldás

bocs!

az utsó számolásban nem írtam át a felbontott zárójelet, csak copyztam... de működik, ha átírod!

:) Jó kérdés.

A számelmélet attól nehéz, és sztem attól szép, hogy igényli az egyedi megfontolásokat. Kollégáim jó része épp ezért nem szereti, én meg épp ezért szeretem ezt a témakört. (A kombinatorikával-valószínűségszámítással együtt...)

Leginkább a rutin számít, na meg a kitartás :)

Nem egyből jön a tuti, hanem a szokásos ötleteket próbálja az ember (páros-páratlan, négyzetszám-végződés, 4-gyel oszthatóság, 3-mal oszthatóság...)

És a tárház része ez a 6k+1, 6k-1 is, mivel lényegében ez a kétféle prímszám létezik.

Én is teleírtam pár oldalt, mire rájöttem...

... az megint csak röhejes, hogy egy teljesen épkézláb megoldásomat a #3-ban 62%-ra pontozzák...

Mi lehet, ami nem hasznos a levezetésben????