Mutassuk meg, hogy a 3n^2+1 és a 4n^2+3 relatív prímek?

Legnagyobb közös osztja 1. Meg kell találni a legnagyobb közös osztót. Ehhez van a prim felbontásos módszer és a kivonásos módszer.

Mindkettő működhet egy kis teljes indukcióval.

Ha q|3n²+1 és q|4n²+3 (q pozitív egész szám), akkor

q|(4n²+3)-(3n²+1) = n²+2

és

q|3(4n²+3)-4(3n²+1) = 5

Vagyis q-ra csak az 1 és az 5 jöhet szóba.

Viszont n²+2 nem osztható 5-tel, mert ha

n 5-ös maradéka: 0; ±1; ±2, akkor

n² 5-ös maradéka: 0; 1; 4 és

n²+2 5-ös maradéka: 2; 3; 1.

Eszerint q csak 1 lehet.